View Full Version : Задачка. После долгого перерыва
matematik
18-03-2006, 12:58
У нас тут спор произошел.
Высказались.
Указали мне, на самом высшем форумском уровне, на недостатки и непонимание генеральной линии.
Я покаялся и сознался во во всем.
В том даже, что туннель под Ла-Маншем выкопал.
И потому задачки пока помещаются в данном разделе.
В ограниченном количестве.
И ответ в Интернете найти будет трудно.
Наверное, возможно. Чего там только нет. Но непросто.
Проще самому решить. Впрочем, дело вкуса.
Итак, задачка.
У Кактуса есть сколько-нибудь белых кубиков 1*1*1. Ну, для определенности - 27 штук. Он хочет сложить из них куб 3*3*3, снаружи полностью белый.Какое наименьшее число граней кубиков может ank закрасить фиолетовым цветом, чтобы помешать Кактусу?
tigrazoid
18-03-2006, 13:14
Два кубика.
Целиком.
matematik
18-03-2006, 13:26
Два кубика.
Целиком.
А можно доказать, что 11 граней не хватит?
matematik
18-03-2006, 19:43
Olka, Dashutka и Канарейка сидели за круглым столом и ели орехи.
Сначала все орехи были у Оли. Она делит их поровну между Дашей и Канареечкой, а остаток, если он есть, съедает. Затем все повторяется. Даша делит...
Канарейка делит... И так далее. Орехов много, больше 3.
Съедят ли девочки все орехи?
Съедят ли хоть один?
matematik
22-03-2006, 10:41
Первая, про кубики, оказалось легкой.
Вторая - очень трудной.
А как эта?
Красавица-форумчанка, сами знаете, кто, готовит своему финскому мужу молочный коктейль.
Она расходует при этом 100 грамм экологически чистого молока за полминуты и 100 грамм мороженого за 40 секунд, превращая все это непрерывно в коктейль.
Ленивый муж, лежа в постели, сосет коктейль тоже непрерывно со скоростью 100 г в минуту.
Через какое время после начала этого процесса наберется 100 грамм еще невыпитого коктейля, чтобы красавице и самой попробовать?
Еще задачка.
Попалась на глаза сегодня, решать еще и не начинал, но мыслей по ее поводу пока никаких абсолюно.
Игру "в пятнашки" все знают. Нужно найти оптимальный способ игры, то есть способ, позволюящий расставить фишки по местам за минимальное число ходов. А потом обобщить этот способ для "коробок" произвольного размера.
(Интересно, групповые свойства и разложение на циклы в этой задаче применимы ?
Задачка, часом, не экспоненциально сложная ?)
Первая, про кубики, оказалось легкой.
Вторая - очень трудной.
А как эта?
Красавица-форумчанка, сами знаете, кто, готовит своему финскому мужу молочный коктейль.
Она расходует при этом 100 грамм экологически чистого молока за полминуты и 100 грамм мороженого за 40 секунд, превращая все это непрерывно в коктейль.
Ленивый муж, лежа в постели, сосет коктейль тоже непрерывно со скоростью 100 г в минуту.
Через какое время после начала этого процесса наберется 100 грамм еще невыпитого коктейля, чтобы красавице и самой попробовать?
24 сек получилось
Olka, Dashutka и Канарейка сидели за круглым столом и ели орехи.
Сначала все орехи были у Оли. Она делит их поровну между Дашей и Канареечкой, а остаток, если он есть, съедает. Затем все повторяется. Даша делит...
Канарейка делит... И так далее. Орехов много, больше 3.
Съедят ли девочки все орехи?
Съедят ли хоть один?
Какое-то оживление Математика
Хоть 1 орех скорей всего съедят съедят. А вот насчет всех орехов --как бы дело не свелось к случаю с 0-2-1//1-0-2//2-1-0//0-2-1. Тогда дело сведется к круговороту орехов
matematik
22-03-2006, 23:42
Какое-то оживление Математика
Тебе вот рукопашный бой.
А мне вот, когда осознал, что меня бьют, - а отличников часто бивали, и порой за дело, чтобы не зазнавались, - пришлось пойти на секцию бокса. Было это классе в седьмом.
До сих пор помню, как нас учили падать.
А потом вставать.
"Хоть 1 орех скорей всего съедят."
...Так "скорей всего " - тогда - от чего это зависит?
Или наверняка один съедят?
spb_kostya
23-03-2006, 00:28
24 сек получилось
вроде так и получается
решение оказалось простым производство и потребление в секунду -
100/30
100/40
100/60
надо найти решение уравнения: х*(100/30 + 100/40 - 100/60) = 100
где х - искомое число секунд, через которое получится сто грамм.
после несложных преобразований получаем х=24.
Ирина Влади
23-03-2006, 00:51
Olka, Dashutka и Канарейка сидели за круглым столом и ели орехи.
Сначала все орехи были у Оли. Она делит их поровну между Дашей и Канареечкой, а остаток, если он есть, съедает. Затем все повторяется. Даша делит...
Канарейка делит... И так далее. Орехов много, больше 3.
Съедят ли девочки все орехи?
Съедят ли хоть один?
Объясните мне эту задачку, пожалуйста.
"Olka, Dashutka и Канарейка сидели за круглым столом и ели орехи."
-Они их УЖЕ ели?
"Сначала все орехи были у Оли. Она делит их поровну между Дашей и Канареечкой, а остаток, если он есть, съедает."
- Таак..
"Затем все повторяется. Даша делит..."
- Что повторяется? Они опять орехи в общую кучу собирают? Или Даша только свои делит? Если она делит только свои, то Канарейка что делает, свои пока не ест?
Я, может, пропустила, а хоть одно решение от Математика на форуме есть? Или только задачи? А задачи самодельные или списанные откуда-нибудь?
Сплошные вопросы...
killbill2
23-03-2006, 10:24
и скучные-то какие...
matematik
24-03-2006, 01:30
461552?
Пока про орехи не можете решить - вот вам простенькая
461552?
Пока про орехи не можете решить - вот вам простенькая
Решить можем, но красиво не получается.
Некрасиво решаем так:
выписываем уравнение на "устойчивое" распределение орехов.
Получаем, что после очередного шага орехов остается (0, 2x, x).
После этого никто больше орехов не получит.
Замечаем, что после очередного шага, при условии, что у двоих были орехи, не менее половины орехов оказывается у следующего раздающего. Что позволяет надеяться, что при достаточно большом числе орехов не все они будут съедены.
Смотрим, в каких случаях съедены будут все орехи, раскручивая их распределение обратно от (0, 0, 0). Получаем очень неболшьое (конеченое) дерево.
Приглядевшись к нему видно, что при числе орехов > 3 только в одном случа можно съесть все. Распределение (1, 3, 0).
Красивее было бы решить в другую сторону (не раскручивая "с конца"), но что-то не получается. Ясно, что при наличии четного числа орехов после нескольких шагов можно "съесть" любые степени двойки, а потом и орех. Но почему прийдем к устойчивому распределению неясно.
Фи мне. Только нажал на кнопку и сразу понял где запутался. Ну конечно. Если распределение не устойчивое, то еще один орех будет съеден сразу вслед за двойками. Дальше все очевидно..
matematik
26-03-2006, 14:50
Roman28 on erittäin kaunis nimi.
Kokonaislukua kutsutaan täydelliseksi, jos sen jakajien summa on alkuperäinen luku
(tässä summassa on kaikki jakajat ilman lukua itse).
Luku 28 on täydellinen luku, koska 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Roman6 oli myös kaunis nimi.
Mikä Romanin numero, 28 jälkeen, on yhtä kaunis?
spb_kostya
26-03-2006, 22:59
Про орехи.
если кол-во орехов нечетное - то хоть один будет съеден на первом же ходу,
иначе получаем такой ряд
участники делёжки:
1 ............. 2 ................. 3
орехи
х .............. 0 ...................0
0 .............х/2.................х/2
х/4 ..........0 ..................3х/4
5х/8........3х/8................0
0 ............11х/16............5х/16
и так далее, то есь на каждом шаге знаменатель увеличивается вдвое, а числитель остаётся нечетным числом. это значит, что в какой-то момент у одного из участников окажется нечетное кол-во орехов, таким образом хоть один орех будет точно съеден
Фи мне в третий раз.
Когда научусь условия задачи читать ?!
Проглядел, что изначально все орехи были у первой раздающей.
matematik
28-03-2006, 23:54
Роман28 - изумительно красивое имя.
Roman28 on erittäin kaunis nimi.
Целое число называется совершенным, если сумма его делителей (не включая в эту сумму самого числа) равна самому числу.
Kokonaislukua kutsutaan täydelliseksi, jos sen jakajien summa on alkuperäinen luku
(tässä summassa on kaikki jakajat ilman lukua itse).
Число 28 - совершенное число, так как 1+2+4+7+14 = 28
Luku 28 on täydellinen luku, koska 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Roman6 oli myös kaunis nimi (1+2+3=6)
Роман6 - тоже красивое имя. (1+2+3=6)
Mikä Romanin numero, 28 jälkeen, on yhtä kaunis?
Какой Романовский "номер", после 28, столь же красив?
matematik
29-03-2006, 21:26
461552?
Так никто пока продолжить и не может?
matematik
30-03-2006, 00:34
Играют финские детишки в школу.
Один говорит - 5
Другой отвечает- 5
Первый - 10
Второй - 8
Подхожу и говорю - 15
Что мне ответили?
FINOCHKA
30-03-2006, 00:44
Играют финские детишки в школу.
Один говорит - 5
Другой отвечает- 5
Первый - 10
Второй - 8
Подхожу и говорю - 15
Что мне ответили?
Ууууу.....Вариантов может быть НЕСКОЛьКО!!!
От: "Иди своей дорогой, дядя" до "А почему так дорого/дёшего"?
matematik
30-03-2006, 00:51
Ууууу.....Вариантов может быть НЕСКОЛьКО!!!
От: "Иди своей дорогой, дядя" до "А почему так дорого/дёшего"?
Подсказываю - назвали цифру.
Дети попались добрые.
Приняли в игру.
matematik
03-04-2006, 03:07
Так за десять дней никто и не смог написать следующую цифру???
461552
matematik
03-04-2006, 23:53
Ну, раз с предыдущей - никак, может, эта посильной окажется?
Может, кто в Интернете поищет?
Удачи!
Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа 2 в степени n начинается цифрой 5, а десятичная запись числа 5 в степени n начинается цифрой 2?
matematik
04-04-2006, 10:25
Так за десять дней никто и не смог написать следующую цифру???
461552
Подсказываю
46155266
Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа 2 в степени n начинается цифрой 5, а десятичная запись числа 5 в степени n начинается цифрой 2?
Честно потянулся за бумажкой и карандашом, но не успел.
Задачка раньше решилась.
Не существует.
matematik
04-04-2006, 10:34
Честно потянулся за бумажкой и карандашом, но не успел.
Задачка раньше решилась.
Не существует.
Угу.
Но тянись "за бумажкой и карандашом"
Пиши следующую цифру в ряду
spb_kostya
04-04-2006, 14:46
Подсказываю
46155266
Ага...., понятно....
надо просто взять игральную кость и бросить - сколько выпадет - столько и вписать :-)))
к сожалению все кубики дома остались :-((( так что ряд пока никак не продолжить...
matematik
04-04-2006, 19:48
461552663...
matematik
05-04-2006, 00:56
461552663...
Продолжать можно в любую сторону
... 9461552663...
tigrazoid
05-04-2006, 01:21
Интересно
Не число ли это ПИ ?
В мильеном знаке после запятой
matematik
05-04-2006, 01:48
Интересно
Не число ли это ПИ ?
В мильеном знаке после запятой
Ну нет же.
Неужели никто Кэррола не читал?
matematik
05-04-2006, 02:14
Приглашает меня как-то Пружинка на дачу.
Яблоневый сад.
Круглый столик.
Корзина с яблоками - все одно к одному. Кругленькие. Даже размера одинакового.
Давай, говорит Пружинка, в яблочко сыграем.
Правила таковы.
Кладем по очереди на столик яблоки.
Проигрывает тот, кому некуда положить очередное яблоко.
Классный был вечер.
Как Вы думаете, кто выиграл?
spb_kostya
05-04-2006, 22:45
Приглашает меня как-то Пружинка на дачу.
Яблоневый сад.
Круглый столик.
Корзина с яблоками - все одно к одному. Кругленькие. Даже размера одинакового.
Давай, говорит Пружинка, в яблочко сыграем.
Правила таковы.
Кладем по очереди на столик яблоки.
Проигрывает тот, кому некуда положить очередное яблоко.
Классный был вечер.
Как Вы думаете, кто выиграл?
Это простая задача... выиграет первый
сначала надо положить яблоко в центр, только главное не промахнуться, а потом класть все яблоки с соответсвии с ходами второго, симметрично, относительно этого центра...
matematik
06-04-2006, 19:37
Продолжите ряд, пожалуйста.
Хоть в какую нибудь сторону.
... 946155266379...
matematik
06-04-2006, 22:41
... 946155266379494...?
... 94615526637948...
matematik
07-04-2006, 23:53
...946155266379484...
matematik
10-04-2006, 14:54
Бильярдный стол имеет вид прямоугольника 2 метра на 1 метр, в углах и на серединах больших сторон которого расположены лузы. Какое наименьшее число шаров надо расположить внутри прямоугольника, чтобы любая луза находилась на одной линии с некоторыми двумя шарами?
Opiskelija
10-04-2006, 15:03
Бильярдный стол имеет вид прямоугольника 2 метра на 1 метр, в углах и на серединах больших сторон которого расположены лузы. Какое наименьшее число шаров надо расположить внутри прямоугольника, чтобы любая луза находилась на одной линии с некоторыми двумя шарами?
5?:) Если шары можно в лузы положить, то и 4х хватит:)
matematik
10-04-2006, 15:08
5?:) Если шары можно в лузы положить, то и 4х хватит:)
Не, шары строго НА столе, не в лузах.
Не, не 5.
Opiskelija
10-04-2006, 15:09
Не, шары строго НА столе, не в лузах.
Не, не 5.
Ну да, 4 хватит по любому:)
matematik
12-04-2006, 01:37
Надобно продолжить
. . . 9 4 6 1 5 5 2 6 6 3 7 9 4 8 4 6 9 1 8 1 0 0 0 1 1 1 . . .
А восьмиклашки решают...
matematik
13-04-2006, 19:53
Половинка половинки - сама половинка
matematik
14-04-2006, 23:42
Криволинейный многоугольник - это многоугольник, стороны которого - дуги окружностей. Существуют ли такой криволинейный многоугольник и такая точка на его границе, что любая прямая, проходящая через эту точку, делит периметр многоугольника на два куска равной длины?
matematik
17-04-2006, 22:50
. . 9 4 6 1 5 5 2 6 6 3 7 9 4 8 4 6 9 1 8 1 0 0 0 1 1 1 1 2 1 1 2 4 4 1 1 3 9 6 1 1 4 6 9 1. . .
А вот Кактус ответ знает...
Правда, что ли?
А вот Канарейка, помнится, такие задачки, как орешки щелкала...
matematik
19-04-2006, 02:34
Ответ к задачке про ряд
4 16 5 25 6 36 7 49 8 64... подсказывающий ряд
4 61 5 52 6 63 7 94 8 46... приведенный в задачке ряд
Надо было квадраты прочитать наоборот...
А то меня все критиковали - что задачки из Интернета.
Так сам все чаще стал придумывать.
Так вот... трудные получаются...
Правда, детки, в отличие от взрослых - справляются .
matematik
30-05-2006, 23:33
Три улитки ползут друг за другом по столбу.
Позади меня ползут две улитки, говорит одна.
Впереди меня ползет одна и позади - одна, говорит другая,
Впереди меня - две и позади - одна, говорит третья.
Возможно ли это?
matematik
31-05-2006, 09:27
Три улитки ползут друг за другом по столбу.
Позади меня ползут две улитки, говорит одна.
Впереди меня ползет одна и позади - одна, говорит другая,
Впереди меня - две и позади - одна, говорит третья.
Возможно ли это?
могут ли быть различные решения?
Taranich
31-05-2006, 14:01
Три улитки ползут друг за другом по столбу.
Позади меня ползут две улитки, говорит одна.
Впереди меня ползет одна и позади - одна, говорит другая,
Впереди меня - две и позади - одна, говорит третья.
Возможно ли это?
Возможно, если они ползут не вдоль столба, а поперек, по окружности :)
matematik
01-06-2006, 23:44
Возможно, если они ползут не вдоль столба, а поперек, по окружности :)
Одно из решений.
Кто видит еще что?
Впереди меня - две и позади - одна, говорит третья
позади одна--это она себя посчитала
Одно из решений.
Кто видит еще что?
Невозможно. Улитки не умеют говорить.
(С подсказки сына).
Самостоятельно: третья пока произнесла половину своей реплики успела обогнать вторую.
matematik
02-06-2006, 01:23
Самостоятельно: третья пока произнесла половину своей реплики успела обогнать вторую.
Впереди меня - две и позади - одна, говорит третья
позади одна--это она себя посчитала
Пока еще не все возможные подходы к решению описаны.
Пока еще не все возможные подходы к решению описаны.
Пока они болтали на столб залезла четвертая.
А если некоторые улитки задним ходом ползут...
... Одна улитка перебрала, в глазах двоится...
... одна улитка совершенно левая...
matematik
02-06-2006, 09:33
А если некоторые улитки задним ходом ползут...
... Одна улитка перебрала, в глазах двоится...
... одна улитка совершенно левая...
Еще один вариант решения.
Две улитки говорят правду, третья - обманывает.
И теперь еще не все.
Хотя известных мне решений уже осталось немного.
Пока говорила третья первая доползла до верха и свалилась вниз..
(очень не хочется представлять улиток в виде бесконечных множеств).
matematik
07-07-2006, 14:55
Человек вышел из точки А и прошел 3 км на север, потом повернул на 35° влево, прошел еще 2 км и пришел в точку Б. В какую сторону ему следует идти, чтобы по прямой вернуться в точку А?
Дык, геомертия, теорема косинусов, или синусов, не помню... Или можно методом координат. Точку А загоняем в 0, Б вычисляем
(-2sin 35град, 3+2cos 35 град), дальше вычисляем азимут...
Жизненная задачка
=============
Пришлось недавно решать в баре, рисуя ручкой по салфетке.
Какой высоты должна быть телевизионная антена в Лос-Анджелесе, чтобы непосредственно с телевизионной башни в Пасиле (Хельсинки) принимать прямые трансляции матчей национальной хоккейной лиги ?
Не совсем. Во-первых, у финнов антенщиков в учебниках есть подобная задачка и дана готовая формула. Во 2-х, это формула выводится легко и просто, если вспомнить, что радиус Земли много большн высоты мачты. Да и зачем вычислять точно, если Земля все равно не совсем шарообразная?
а вот Математик на этот раз хитрый, или не очень? Если хитрый, то как бы не оказалось, что человек на 35 градусов-то повернул, но так и пошел еще 2 км боком...
FINOCHKA
09-03-2007, 16:39
Задачи из учебника по математике
1. У стола отпилили один угол. Сколько углов у него теперь? А сколько углов будет, если отпилить два, три, четыре угла?
2. В тарелке лежали три морковки и четыре яблока. Сколько фруктов было в тарелке?
3. В люстре горело пять лампочек. Две из них погасли. Сколько лампочек осталось в люстре?
4. У мамы дочка Даша, сын Саша, собака Дружок и кот Пушок. Сколько детей у мамы?
5. В коридоре стоят 8 башмаков. Сколько детей играет в комнате?
6. У нескольких столов 12 ножек. Сколько всего столов в комнате?
7. У кошки Мурки родились щенята: один черненький и два беленьких. Сколько щенят у Мурки?
8. Прилетели два чижа, два стрижа и два ужа. Сколько стало птиц всего возле дома моего?
9. Сели на воду три воробья. Один улетел. Сколько осталось?
10. Катится по столу колесо разноцветное: один угол у него красный, другой зеленый, третий желтый. Когда колесо докатится до края стола, какой цвет будет виден?
11. На полке стояли детские книжки. Подбежала собачка, взяла одну книжку, потом еще одну, потом еще две. Сколько книжек она прочитает?
12. Мама уронила поднос, на котором стояли 2 чашки с цветочками, 2 в горошек и 2 с ягодками. Сколько теперь стало чашек?
13. На дубе три ветки, на каждой три яблока. Сколько всего яблок?
14. Сколько цыплят вывел петух, если он снес 5 яиц?
15. Один банан падает с елки каждые 5 минут. Сколько их упадет за один час?
16. По двору гуляли петух и курица. У петуха 2 ноги, а у курицы 4. Сколько ног гуляло по двору?
17. На столе стояло 5 стаканов ягод. Миша съел один и поставил его на стол. Сколько стаканов стоит на столе?
18. На Машином платье были вышиты три вишни и два яблока. Съели одну вишню и два яблока. Сколько фруктов осталось?
С какой минимальной скоростью должен бежать человек по воде, чтобы не утонуть?
Marischka
26-03-2007, 18:00
вот интересная ссылка: http://pingvinov.net/komnata.php
[russian.fi, 2002-2014]