Задачка

[Ksjushka]

Некое число Х заканчивается на цифру 2. Если эту двойку с конца переставить в начало числа, то получится число в два раза больше, чем Х. Найдите Х.

[Inga Zayonc]

Хм, таких чисел, наверное, много. Вам какое - самое маленькое или наоборот?

[Ksjushka]

Хм, таких чисел, наверное, много. Вам какое - самое маленькое или наоборот?
Ну все кто решал...в том числе и я маленького числа не получили =)

[ank]

Легко решается, если перевести задачу в поле Z/19 и воспользоваться малой теоремой Ферма.
X= 10(2*10^(19k+17)-4)/19+2.
Решений бесконечно много, но даже первое выписать явно без калькулятора затруднительно.

[Kikoza]

Эта задача для второго класса церковно приходской школы была придумана Львом Толстым. Сейчас ее правильно могут решить только 30% старшеклассников, только 20% студентов ВУЗов и около 10% работников банков и кредитных учреждений. Каждый раз открываю эту задачу и каждый раз забываю правильный ответ. От этого она, правда, становится только интересней.

Продавец продает шапку, которая стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке, разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое то время приходит соседка и говорит что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Что делать? Мужик лезет в кассу и возвращает ей деньги.

Вопрос: На сколько обманули продавца?

[Yasy.my]

Эта задача для второго класса церковно приходской школы была придумана Львом Толстым. Сейчас ее правильно могут решить только 30% старшеклассников, только 20% студентов ВУЗов и около 10% работников банков и кредитных учреждений. Каждый раз открываю эту задачу и каждый раз забываю правильный ответ. От этого она, правда, становится только интересней.

Продавец продает шапку, которая стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке, разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое то время приходит соседка и говорит что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Что делать? Мужик лезет в кассу и возвращает ей деньги.

Вопрос: На сколько обманули продавца?


на 35 р? :shuffle:

[Kikoza]

на 35 р? :шуффле:
не-а!
другие предложения будут? :)

[Aleksa]

25р.которые надо отдать соседке.

[Yasy.my]

25(кот.фальш)+10(шапка)+15(здача) получается 50! так?

[ank]

Легко решается, если перевести задачу в поле Z/19 и воспользоваться малой теоремой Ферма.
X= 10(2*10^(19k+17)-4)/19+2.
Решений бесконечно много, но даже первое выписать явно без калькулятора затруднительно.
Хе. А "детским" способом первое решение выписывается легко:
5263157894736842

ЗЫ. Интересно, а задачу от Толстого сколько раз будем повторять:
http://www.russian.fi/forum/showthread.php?t=31136

[Kaktus]

Некое число Х заканчивается на цифру 2. Если эту двойку с конца переставить в начало числа, то получится число в два раза больше, чем Х. Найдите Х.


Такс,
х -- это искомое число, целое, положительное.
2*10^n+x -- это получится, если двойку переставить

(10х+2)*2=2*10^n+x,
n--число цифр, пока не известное.

Получаем: 19x=2*10^n-4,
стало быть, 2*10^n-4 должно делиться на 19 без остатка,
делим это число на 4--все равно должно делиться на 19.

Раз такое дело, 5*10^(n-1)-1 делится на 19. То есть,

49999....9 (n-1 девяток) делится на 19. Понеслась :)
делим столбиком и подсовываем 9, а не 0, как обычно.
Уже насчитал 26315, конца не видно. Если такое число n есть, его можно найти, наваяв программулю. После чего можно найти x.

Правильно решаю?

Анк опередил

[Ksjushka]

Такс,
х -- это искомое число, целое, положительное.
2*10^н+х -- это получится, если двойку переставить

(10х+2)*2=2*10^н+х,
н--число цифр, пока не известное.

Получаем: 19х=2*10^н-4,
стало быть, 2*10^н-4 должно делиться на 19 без остатка,
делим это число на 4--все равно должно делиться на 19.

Раз такое дело, 5*10^(н-1)-1 делится на 19. То есть,

49999....9 (н-1 девяток) делится на 19. Понеслась :)
делим столбиком и подсовываем 9, а не 0, как обычно.
Уже насчитал 26315, конца не видно. Если такое число н есть, его можно найти, наваяв программулю. После чего можно найти х.

Правильно решаю?

Анк опередил

если честно то по етои системе у меня не получается правильного ответа...

[Kaktus]

А если проще?
x=(2*10^n-4)/19, то есть
199999.....6/19 делим столбиком, подсовывая девятки, до тех пор, пока остаток не будет 3 (меняем 9 на 6 и получаем остаток 0).

У меня получилось 1052631578....
Если очень хочется, попробую показать, что за деление стобиком, на картинке.

[ank]

Правильно решаю?

Не уверен.

2*10^n-4 должно делиться на 19
сокращаем на 2 (взаимно-простое с 19)
10^n-2 должно делиться на 19
умножаем на 10 (взаимно-простое с 19)
10^(n+1)-1 должно делиться на 19
воспользуемся малой теоремой Ферма (19 - простое).
n+1 = 19k+(19-1)
n = 19k+17.
Дальше только раскрутить все обратно.

Но есть и элемнтарное решение (доступное даже школьнику средних классов).
Расказывать ?

[Kaktus]

А я как решал по-твоему? Ну лень мне столбиком наяривать до конца.

[Ksjushka]

А если проще?
х=(2*10^н-4)/19, то есть
199999.....6/19 делим столбиком, подсовывая девятки, до тех пор, пока остаток не будет 3 (меняем 9 на 6 и получаем остаток 0).

У меня получилось 1052631578....
Если очень хочется, попробую показать, что за деление стобиком, на картинке.
правильно получилось =)

[ank]

Вот "детский способ":
X=....2
значит
2*X=...4
значит
Х=...42
значит
2*X=...84
значит
X=...842
2*X=...684
X=...6842
2*X=...3684
X=..36842
......
ну и так далее, пока не выпишутся все циферки.
Процесс закончится, когда первой цифрой станет 1, за которой следует цифра <5.

[Kaktus]

Однако так смешнее :)

[Yasy.my]

А что на счет шaпки то? Какой правильный ответ?

[Hnu]

А что на счет шaпки то? Какой правильный ответ?
http://www.russian.fi/forum/showpost.php?p=942010&postcount=45

[kanonerka]

Эта задача для второго класса церковно приходской школы была придумана Львом Толстым. Сейчас ее правильно могут решить только 30% старшеклассников, только 20% студентов ВУЗов и около 10% работников банков и кредитных учреждений. Каждый раз открываю эту задачу и каждый раз забываю правильный ответ. От этого она, правда, становится только интересней.

Продавец продает шапку, которая стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке, разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое то время приходит соседка и говорит что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Что делать? Мужик лезет в кассу и возвращает ей деньги.

Вопрос: На сколько обманули продавца?
если мал"чик уже разменял ден"ги,то он может дат продавцу без здачи 10 р.зачем ему отдават 10+10+5?
почему соседка пришла к продавцу с претензией,если мал"чик просил поменят ден"ги?.вот и шла бы к нему.
это задача математическая или на сообразител"ност?
на месте продавца надо было потребоват сначала шапку назад...