Задачка для ботаников

[matematik]

Пусть по Хельсинки ходит маршрутное такси. Сначала в одну сторону, потом в другую. Едет в одну сторону до конечной станции, поворачивается, едет в другую сторону. Потом снова и снова. Чтобы легче было решать - предположим, что маршрутка только одна. Перемещается с одной и той же скоростью. Вход-выход людей, светофоры и остановки - всем этим пренебрежем. Нет никакой информации и про график движения. Некто появляется на остановке маршрутки. Когда? - случайно. Маршрутка в это время где-то в пути.
Подходит в первый раз маршрутка. Она подходит с большей вероятностью в ту сторону, куда хочет ехать Некто? Или в другую сторону?
Или?

Суть этой прелестной, по-моему, задачки, не только в применении теории вероятности, сколько в объяснении на простом языке результата.

[Gordon]

Пусть по Хельсинки ходит маршрутное такси. Сначала в одну сторону, потом в другую. Едет в одну сторону до конечной станции, поворачивается, едет в другую сторону. Потом снова и снова. Чтобы легче было решать - предположим, что маршрутка только одна. Перемещается с одной и той же скоростью. Вход-выход людей, светофоры и остановки - всем этим пренебрежем. Нет никакой информации и про график движения. Некто появляется на остановке маршрутки. Когда? - случайно. Маршрутка в это время где-то в пути.
Подходит в первый раз маршрутка. Она подходит с большей вероятностью в ту сторону, куда хочет ехать Некто? Или в другую сторону?
Или?

Суть этой прелестной, по-моему, задачки, не только в применении теории вероятности, сколько в объяснении на простом языке результата.равная вероятность...
просто надо выучиться ждать!)))

[Микка К.]

по Хельсинки ходит маршрутное такси. Едет в одну сторону до конечной станции, поворачивается, едет в другую сторону. маршрутка только одна. Нет никакой информации и про график движения. Подходит в первый раз маршрутка. Она подходит с большей вероятностью в ту сторону, куда хочет ехать Некто? Или в другую сторону?


Здесь правостороннее движение,а значит и на остановку сам выйдешь именно на ту,в зависимости в какую сторону тебе надо ехать.

[Superminä]

Совершенно абсурдная задачка, во первых в Хельсинки нет маршруток...во вторых что есть ходит по расписанию и вообще на такси можно доехать))

[matematik]

Совершенно абсурдная задачка...
Во-первых, задачка для ботаников (смотри название)
во-вторых, задачка математическая

[ank]

Подходит в первый раз маршрутка. Она подходит с большей вероятностью в ту сторону, куда хочет ехать Некто? Или в другую сторону?
Или?
Будет "Или", и зависеть оно будет от расположения остановки и желаемого направления.
Насчет простого объяснения нужно будет подумать.

* matematic, вас уже можно поздравлять ?

[matematik]

Будет "Или", и зависеть оно будет от расположения остановки и желаемого направления.

Все уже сказано.
"пренебрежем. Нет никакой информации... - случайно...


* matematic, вас уже можно поздравлять ?
Скоро.
Еще нет.
Но конкретности - не здесь.

Здесь меня чаще ругают за абсурдность, кривость... задач.
Ориентируюсь то на детей любого возраста, к которым отношу и себя, и часть форумчан.

[do_scrum]

Предположим, что вероятнсть точки назначения "некто" равна по всему маршруту. Соответственно, в любой точке (кроме середины) вероятность что ему надо в короткую сторону меньчше, чем что ему надо в длинную стороны. Если он подходит случайно, то маршрутка с одинаковой вероятностью идет в обе стороны, следовательно вероятность. Следовательно, вероятность, что маршрутка идет в неправильном направлении будет ВЫШЕ.

Можно проиллюстрировать... Предположим что маршрутка, идущая в одном направлении может его доставить до точек 10-ти точек, а маршрутка, которая идет в другом направлении только до 1. Вероятность того, что челу надо в первую в 10 раз выше того, что ему надо во вторую. А т.к. маршрутки приходят с одинаковой вероятностью, то вероятность что чел сядет не в ту в 10 раз больше.

[Barman]

По-моему всё очевидно. Остановки "в ту" и "в другую" сторону разные, соответственно, если некто пришёл на остановку "в ту" сторну, то на неё придёт только нужная маршрутка. Во

[spb_kostya]

представим маршрут в виде прямой линии.
на этой линии есть Х остановок.
следовательно машрутка за полный цикл от конечной до той же конечной делает Х*2 остановок.
пассажир выходит на маршрут и встаёт на остановке Y, считая от крайней левой остановки.
маршрутка в этот момент может быть или справа от него или слева. причем не важно в какую сторону она следует.
вероятность того, что маршрутка справа Рпр= (Х-Y)/Х,
вероятность того, что маршрутка слева Рлв= Y/Х,

при этом ему надо ехать или вправо или влево.
если ему надо ехать вправо - то ему нужна маршрутка, которая находится слева и не нужна, которая справа и наоборот.

следовательно, если пассажиру надо ехать вправо по маршруту и он выходит на остановку Y, то вероятность, что скорее маршрутка придет в его сторону = Y/Х.

то есть, чем он ближе к началу маршрута, тем такая вероятность меньше.
единственное исключение - конечная точка маршрута. по расчету получается, что вероятность, что там будет маршрутка в правильную сторону - 0, то есть на 100% маршрутка придет с другой стороны, но ведь она потом сразу поедет в правильную сторону. значит конечные точки не рассматриваем или приравниваем вероятность правильного направления маршрутки в них к 100%

[matematik]

Предположим, что вероятнсть точки назначения "некто" равна по всему маршруту. Соответственно, в любой точке (кроме середины) вероятность что ему надо в короткую сторону меньчше, чем что ему надо в длинную стороны. Если он подходит случайно, то маршрутка с одинаковой вероятностью идет в обе стороны, следовательно вероятность. Следовательно, вероятность, что маршрутка идет в неправильном направлении будет ВЫШЕ.

Можно проиллюстрировать... Предположим что маршрутка, идущая в одном направлении может его доставить до точек 10-ти точек, а маршрутка, которая идет в другом направлении только до 1. Вероятность того, что челу надо в первую в 10 раз выше того, что ему надо во вторую. А т.к. маршрутки приходят с одинаковой вероятностью, то вероятность что чел сядет не в ту в 10 раз больше.
OK.
Записываем в ботаники.
Номером следующим.

Но насколько ВЫШЕ?

[do_scrum]

ОК.
насколько ВЫШЕ?
сейчас соображу

[do_scrum]

Хехе... торможу...

Если у нас а+б =ц, то вероятности что ему надо в одну и другую стороны: а/ц и б/ц. Т.Е вероятность выше на |(а-б)/ц|

[matematik]

Хехе... торможу...

Если у нас а+б =ц, то вероятности что ему надо в одну и другую стороны: а/ц и б/ц. Т.Е вероятность выше на |(а-б)/ц|



без а, б, ц

число?

[do_scrum]

без а, б, ц

число?
а "а" и "б" какие? Если 10 и 1 то 9/11

[Malvina]

без а, б, ц

число?

1/2

Как в анекдоте про блодинку.

[matematik]

а "а" и "б" какие? Если 10 и 1 то 9/11



"а" и "б" случайные

[Ashley]

Пусть по Хельсинки ходит маршрутное такси. Сначала в одну сторону, потом в другую. Едет в одну сторону до конечной станции, поворачивается, едет в другую сторону. Потом снова и снова. Чтобы легче было решать - предположим, что маршрутка только одна. Перемещается с одной и той же скоростью. Вход-выход людей, светофоры и остановки - всем этим пренебрежем. Нет никакой информации и про график движения. Некто появляется на остановке маршрутки. Когда? - случайно. Маршрутка в это время где-то в пути.
Подходит в первый раз маршрутка. Она подходит с большей вероятностью в ту сторону, куда хочет ехать Некто? Или в другую сторону?
Или?

Суть этой прелестной, по-моему, задачки, не только в применении теории вероятности, сколько в объяснении на простом языке результата.

Ощущение что маршрутка все-таки ходит по кругу, как по часовой стрелке, так что где бы ни сел Ваш гражданин в нее, рано или поздно он доедет до места назначения. А время в пути уж высчитайте сами.))))

:lamo:




.

[do_scrum]

"а" и "б" случайные
Ха, если а и б случайные, то отбросив абсолют и взяв интеграл по всей протяженности пути получаем среднее значение, т.е. НА 0.

[Зайчик]

А если так порешать.
Слегка "уточняю" задачу.
Пусть математик из дома подходит к остановке на нужной стороне дороги. Пусть слева будет Итакескус, справа Камппи.

Вероятность того, что маршрутка первый раз появится с левой стороны, равна вероятности ее нахождения ближе к Итакескусу, который слева, независимо от направления движения . Если она двигается ближе к Итакескусу и туда же двигается, там и развернется и приедет к остановке. Получается, что вероятность будет

{расстояние до Итакескуса}/{общее расстояние}.
В общем, если "докуда надо" ближе, чем полпути, скорей всего, проезжающая мимо маршрутка едет "туда".

Такая вот подлянка: если далеко ехать -- не туда едет, жди, пока развернется, хотя и не так долго; как ехать недалеко -- вот она, первая попавшаяся, разве что ждать приходится, пока развернется вдалеке да соизволит поехать в твою сторону , можно и пешком дойти.

Не сильно напутано?

[matematik]

...отбросив абсолют и взяв интеграл по всей протяженности пути получаем среднее значение, т.е. НА 0.
[matematik]
Подходит в первый раз маршрутка... с большей вероятностью в ту сторону, куда хочет ехать Некто? Или в другую ...? Или?[]

Суть ...задачки, ...в объяснении на простом языке результата!

[do_scrum]

[matematik]
Подходит в первый раз маршрутка... с большей вероятностью в ту сторону, куда хочет ехать Некто? Или в другую ...? Или?[]

Суть ...задачки, ...в объяснении на простом языке результата!

Ну, условие было мно не понято вначале. Я считал, что точка подхода будет дана. Если точка подхода случайна, то это все-равно что рассматривать все возможные варианты появнелиня некто вместе с его желанием куда-либо поехать. Т.Е. вероятность такой ситуации 1. Следовательно все сводится к вероятности что подьехавшая маршрутка едет в одну из сторон - 50%

[matematik]

Ну, условие было мно не понято вначале. Я считал, что точка подхода будет дана. Если точка подхода случайна, то это все-равно что рассматривать все возможные варианты появнелиня некто вместе с его желанием куда-либо поехать. Т.Е. вероятность такой ситуации 1. Следовательно все сводится к вероятности что подьехавшая маршрутка едет в одну из сторон - 50%



подьехавшая маршрутка едет в одну из сторон - 50%


это Не все-равно, что
в ту сторону, куда хочет ехать Некто...?

[do_scrum]

подьехавшая маршрутка едет в одну из сторон - 50%


это Не все-равно, что
в ту сторону, куда хочет ехать Некто...?
Да тоже самое :).

[matematik]

Да тоже самое :).
неправильно




в любой точке вероятность что ему надо в короткую сторону меньчше, чем что ему надо в длинную стороны. Если он подходит случайно, то маршрутка с одинаковой вероятностью идет в обе стороны, следовательно вероятность. Следовательно, вероятность, что маршрутка идет в неправильном направлении будет ВЫШЕ.



!!!!!!!!!!!!!

[do_scrum]

неправильно






!!!!!!!!!!!!!
это если нам дана конкретная точка входа.

[matematik]

Пусть длина дороги MN с двусторонним движением равна T. И человека, и маршрутку считаем точечными объектами.

Рассмотрим произвольно взятую точку Е на дороге MN. ME = x, EN = T – x

М---------Е-------------------------N

Пусть Некто находится в точке E. Выберем произвольно точку F, в которую он желает попасть. Нам важно желаемое им направление.

Имеем два варианта:

В1 = Некто поедет в сторону точки M
В2 = он поедет в сторону точки N

Ясно, что при случайном выборе точки F с равномерным законом распределения

P(В1) = |ME|/|MN| = x / T
P(В2) = |EN|/|MN| = 1 – x /T.

Пусть S = событие "Некто стоял на остановке в точке E и при первой встрече увидел маршрутку, проехавшую в направлении, противоположном тому, в котором он хочет ехать"

Чтобы произошло S при условии В1, надо, чтобы маршрутка находилась на отрезке ME в момент появления человека на остановке. То есть

P(S|В1) = |ME|/|MN| = x / T

Аналогично получаем, что

P(S|В2) = |EN|/|MN| = 1 - x /T

Согласно формуле полной вероятности:

P(S) = P(S|В1)*P(В1) + P(S|В2)*P(В2) = (2*x² + T² - 2*x*T) / ( T² )

Имеем зависимость вероятности от координаты. Переходим к бесконечно малым интервалам вместо точек и интегрируем:

P = integral (0, T, (2*x² + T² - 2*x*T)*dx / ( T³ ) ) = 2/3

[CTPAHHUK]

Чем ближе человек стоит К (не ОТ) конечной остановке, тем больше его шансы. Шансы равны только в центре. Если смотреть на маршрут, то остановка делит его на 2 неравные части.

Стоя на остановке в месте сечения а-b и двигаясь направо, у ваc немного больше шансов, что марштрутка находится на длинной части маршрута, чем на короткой. То есть больше шансов на попутную маршрутку.
Только ждать быть может долго :)

http://keep4u.ru/imgs/b/2009/11/19/fe/fe10225367888a249f012873b3609155.jpg

[Зайчик]

Математик подходит когда попало к какой попало остановке и пытается ехать куда попало :) и заодно интегрирует.

[matematik]

[Зайчик]Математик ... когда попало к какой попало ... и пытается ... куда попало ...[]


Математик ...заодно интегрирует.

[CTPAHHUK]

Математик подходит когда попало к какой попало остановке и пытается ехать куда попало :) и заодно интегрирует.
понятно. и результат зависит от того, собрался ты в короткую или длинную сторону.

[matematik]

* matematic, вас уже можно поздравлять ?

*ank, нас уже можно поздравлять