View Full Version : Задачка о Канарейках на пальмах
matematik
31-05-2011, 00:20
На 62 пальмах, расположенных по эллипсу, сидят по веселой Канарейке. Иногда какие-нибудь две Канарейки перелетают на соседнюю пальму – одна по часовой стрелке, а другая – против. Могут ли все Канарейки собраться на одной пальме?
(Если кто забыл, так планеты летают по орбитам, похожим на эллипсы. Ну или - эллипс похож на тень от куриного яйца).
Условие и вопрос задачки понятны практически всем.
У этой задачки есть красивое математическое решение.
Решение, понятное, как правило, высокообразованным форумчанам (ч а н к а м).
У меня просьба к высокоинтеллектуальным форумчанам (ч а н к а м):
найдите решение, понятное нормальным людям.
по идее конешно все 62 Канарейки могут уцепиться за на одну пальму ))))
а если отбросит все эти 62, и оставить только 2, по 32 глупой птице на каждой, то так они и будут летать с ветки на ветку, как маятник на часах... ;)
matematik
31-05-2011, 14:11
а если отбросит все эти 62, и оставить только 2, по 32 глупой птице на каждой, то так они и будут летать с ветки на ветку, как маятник на часах... ;)
Какая чудесная идея!
Для одной Канарейки - ответ очевиден (да можно и просто спросить у очаровательной Канарейки...)
Для двух - читай ИДЕЮ решения от finnik.
Осталось решить задачку для трех Канареек, что не так трудно, потом для четырех...
и так далее, всего еще 58 раз.
Удачи!
matematik
31-05-2011, 18:48
На 7 дубах, растущих на берегу круглого пруда, сидят по вороне. Иногда какие-нибудь две вороны перелетают на соседний дуб – одна по часовой стрелке, а другая – против. Могут ли все вороны собраться на одном дубе?
Канарейка
31-05-2011, 19:02
Могут, но как доказать - не знаю.
matematik
31-05-2011, 19:22
Могут, но как доказать - не знаю.
********************
Канарейка
31-05-2011, 19:28
Семь ворон, с тезками как-то сложнее - у меня никак не выходит пока. Есть предположение - ни чем не обоснованное, интуитивное - что четное количество птиц не может в конце концов очутиться на одно пальме.
matematik
31-05-2011, 20:55
Семь ворон, с тезками как-то сложнее - у меня никак не выходит пока. Есть предположение - ни чем не обоснованное, интуитивное - что четное количество птиц не может в конце концов очутиться на одно пальме.
А если шесть ворон на семи дубах?
Что существенно- количество ворон или количество дубов?
Канарейка
31-05-2011, 21:05
Дубов, однозначно. :) Дубов должно быть нечетное количество.
hiekkaranta
31-05-2011, 21:09
На 7 дубах, растущих на берегу круглого пруда, сидят по вороне. Иногда какие-нибудь две вороны перелетают на соседний дуб – одна по часовой стрелке, а другая – против. Могут ли все вороны собраться на одном дубе?
Могут, седьмая не месте сидит, а к ней слетаются по парам :)
matematik
01-06-2011, 00:27
Могут, седьмая не месте сидит, а к ней слетаются по парам :)
Спасибо за картинку.
Душевная.
Еще бы кто ворон нарисовал...
Семь ворон, с тезками как-то сложнее - у меня никак не выходит пока. Есть предположение - ни чем не обоснованное, интуитивное - что четное количество птиц не может в конце концов очутиться на одно пальме.
И оно правильное, предположение. Задачка "на четность".
Нужно сначала каждую вторую пальму заменить на агаву. (В отличии от бесполезных пальм, агава - растение полезное). Потом посчитать количество прелестных птиц, сидящих на агавах. Их, очевидно, будет 31.
А теперь посмотреть как изменяется это число после очередного перелета пары пташек. Точнее что в этом числе не изменяется (по-умному говорят "ищем инвариант").
* Кстати, то что одна птичка полетит по часовой стрелке, другая против, для решения оказывается абсолютно не существенно.
На 62 пальмах, расположенных по эллипсу, сидят по веселой Канарейке. Иногда какие-нибудь две Канарейки перелетают на соседнюю пальму – одна по часовой стрелке, а другая – против. Могут ли все Канарейки собраться на одной пальме?
.
какую роль в задаче имеет то, что деревья стоят по элипсу ?
Спасибо за картинку.
Душевная.
Еще бы кто ворон нарисовал...
Ворону взял вот где: http://vrbluescat.livejournal.com/46495.html
и немного дорисовал.
matematik
04-06-2011, 22:08
какую роль в задаче имеет то, что деревья стоят по элипсу ?
Да выросли они так.
Но могли вырасти и по кругу.
А вот по прямой, вдоль дороги, вроде неудобно...
Ворону взял вот где: http://vrbluescat.livejournal.com/46495.html
и немного дорисовал.
Спасибо.
Иллюстированное решение - это приятно.
А ведь можно проиллюстрировать и условие задачки...
Как Вам идея?
...
Иллюстированное решение - это приятно.
А ведь можно проиллюстрировать и условие задачки...
Как Вам идея?
"Я долго дуумал..." (С) Л.Н.Толстой "Анна Каренина"
Ну вот как так я их представил... не?
Потом по одной птичке вдруг перелетело...
Тем к кому они подселились, решили перелететь на соседнюю...
А те, первые, уже привыкли к соседям, потянулись за ними...
Ну и начялось, перелёты с пальмы на пальму...
В конечном итоге, собрались все пичуги, на двух крайних пальмах...
...а дальше получилось то, о чём я написал... и стали они перелетать с пальмы на пальму, а ничё уже не менялось...
ну вот как-то так.. не?
Канарейка
05-06-2011, 09:26
finnik, браво! :hlop: Рисунки что надо. :)
На 62 пальмах, расположенных по эллипсу, сидят по веселой Канарейке. Иногда какие-нибудь две Канарейки перелетают на соседнюю пальму – одна по часовой стрелке, а другая – против. Могут ли все Канарейки собраться на одной пальме?
.
благодаря наглядным картинкам финника мы увидели
ну вот и отлично, значит на одной не могут, а на двух да
вот еслиб пальм было нечётное количество
[russian.fi, 2002-2014]