View Full Version : Задачка про Полифема
Математику, для его школьников: старая история, которую можно пересказать в виде задачки.
Циклоп Полифем погнался за древнегреком и загнал того в самый центр идеально круглого озера. Древнегрек плавать умеет, а Полифем - нет. Но Полифем может бегать вдоль берега в четыре раза быстрее, чем древнегрек умеет плавать. Зато на суше древнегрек умеет бегать быстрее одноглазого циклопа.
Сможет ли (и как) древнегрек удрать от Полифема ?
matematik
19-02-2012, 16:28
Математику, для его школьников: старая история, которую можно пересказать в виде задачки.
Циклоп Полифем погнался за древнегреком и загнал того в самый центр идеально круглого озера. Древнегрек плавать умеет, а Полифем - нет. Но Полифем может бегать вдоль берега в четыре раза быстрее, чем древнегрек умеет плавать. Зато на суше древнегрек умеет бегать быстрее одноглазого циклопа.
Сможет ли (и как) древнегрек удрать от Полифема ?
Спасибо, конечно.
Да прочитал я уже задачку в почте и спросил у детей, а они мне так сразу - а на фига древнегреку вылезать из озера?
Спасибо, конечно.
Да прочитал я уже задачку в почте и спросил у детей, а они мне так сразу - а на фига древнегреку вылезать из озера?
Ну, например, торопился к жене и сыну.
Думаю,нужно нырять и бежать по дну. :xdogrun:
matematik
19-02-2012, 17:25
Математику, для его школьников: старая история, которую можно пересказать в виде задачки.
Циклоп Полифем погнался за древнегреком и загнал того в самый центр идеально круглого озера. Древнегрек плавать умеет, а Полифем - нет. Но Полифем может бегать вдоль берега в четыре раза быстрее, чем древнегрек умеет плавать. Зато на суше древнегрек умеет бегать быстрее одноглазого циклопа.
Сможет ли (и как) древнегрек удрать от Полифема ?
Иногда хочется побыть маленьким и попритворяться, что задачки решать не умею...
А если побегать по окружности радиуса чуть меньше чем полрадиуса. Ну, сначала по спиральке до нее добежать.
Из-за большой разницы в длинах окружностей Полифема и древнегрека возможно на маленькой окружности встать так, чтобы Полифем оказался на "противоположном" берегу. И вот тут надо быстренько бежать к берегу
Иногда хочется побыть маленьким и попритворяться, что задачки решать не умею...
А если побегать по окружности радиуса чуть меньше чем полрадиуса. Ну, сначала по спиральке до нее добежать.
Из-за большой разницы в длинах окружностей Полифема и древнегрека возможно на маленькой окружности встать так, чтобы Полифем оказался на "противоположном" берегу. И вот тут надо быстренько бежать к берегу
Конкретно так - не получится убежать.
"Съедят", как говаривал Кот Ученый у Стругацких.
На такой малой окружности угловая скорость древнегрека будет почти в два раза меньше угловой скорости циклопа.
matematik
20-02-2012, 00:19
Конкретно так - не получится убежать.
"Съедят", как говаривал Кот Ученый у Стругацких.
На такой малой окружности угловая скорость древнегрека будет почти в два раза меньше угловой скорости циклопа.
Ну да, четверть, а не половина.
Математики бывают трех видов. Одни умеют делить на два. Другие не умеют.
matematik
28-02-2012, 23:00
Ну да, четверть, а не половина.
Математики бывают трех видов. Одни умеют делить на два. Другие не умеют.
А для школьников-то задачка оказывается непростой...
А для школьников-то задачка оказывается непростой...
Предположим, радиус озера - примерно 2 метра (грубо).
Тогда греку придётся преодолеть 2 метра до берега, когда его преследователю, Полифему - в лучшем случае, если Грек ломанётся в обратную сторону от него -
2 х Пи х РАДИУС озера : 2 = 2х3,14х2:2(всё-таки пол круга бежать, не целый)=6.28 метра,
Учитывая, что он бежит в 4 раза быстрее, Полифем успеет пробежать уже аж 8 метров, пока Грек проплывёт свои 2 метра до берега.
Выходит, у Грека нет шансов! Ведь Полифему надо пробежать всего 6,28 метра(пол круга), чтоб схватить Грека ...
а на фига древнегреку вылезать из озера?
Вопрос в другом: нафига он полез в озеро, если по суше он бегает быстрее?
У меня есть чуство, что греку надо плыть либо зигзагами по сектору спирали, либо по спирали в одном направлении.
Как выразить поперечную скорость через известную абсолютную и радиальную скорости?
Как выразить поперечную скорость через известную абсолютную и радиальную скорости?
С помощью теоремы древнегрека Пифагора.
С помощью теоремы древнегрека Пифагора.
А действительно... Что-то я затупил. Кинулся выражать скорость через расстояние пройденное за отрезок времени, и там все очень грустно получается.
Скажем, радиус озера - примерно 2 метра (грубо).
Тогда греку придётся преодолеть 2 метра, когда его преследователю, Полифему - в лучшем случае, если ГРЕК ломанётся в обратную сторону от него -
2 х Пи х РАДИУС(2 МЕТРА):2 = 2х3,14х2:2(всё-таки пол круга, не целый)=6.28 метра, учитывая, что он бежит в 4 раза быстрее, Полифем успеет пробежать уже 8 метров, пока грек проплывёт 2 метра.
Выходит, у Грека нет шансов! Ведь Полифему надо всего 6,28 метра, чтоб схватить...
Это все теория,по кромке воды никто не бегает,соответственно расстояние пробегаемое Полифемом увеличивается.К тому же,Полифем-циклоп,а это подразумевает отсутствие бинокулярного зрения,необходимого для точного определения расстояния.
Это все теория,по кромке воды никто не бегает,соответственно расстояние пробегаемое Полифемом увеличивается.К тому же,Полифем-циклоп,а это подразумевает отсутствие бинокулярного зрения,необходимого для точного определения расстояния.
Там не сказано, что по кромке нельзя бегать. Может, можно...
И у него, циклопа, всё-равно времени - с запасом. Успеет. :xbud:
Самое простое - это увеличит значение Пи хотя бы до 4,5 и проблема будет решена.
Заодно синус угла поднять до 3.
Мурлыкиус
29-02-2012, 19:50
Чегой-то траекторию рассчитать не получается, но забавно.
А если так: Действие 1. Выводим грека на исходную позицию: на расстоянии x от центра, циклоп
в диаметрально противоположной точке самой дальней. Это получится независимо от желания циклопа,
если x<R/4, плаванием по внутренней окружности с радиусом <R/4. Действие 2.
Грек плывет по прямой к ближайшему берегу.
Посмотрим, успеет ли выскочить. Циклопу надо пробежать pi*R, греку надо проплыть R-x=пусть R*3/4.
пока грек плывет, циклоп пробежит 3R, до pi*R не успевает.
Математик, если правильно, удаляй. По хитрой траектории можно убежать и при худшем отношении скоростей.
Если не хитро, то предел при pi+1 к 1
..
А если так: Действие 1. Выводим грека на исходную позицию: на расстоянии x от центра,...
Зачем сочинять? В задаче есть условие:
"...и загнал того в самый центр "....
Конкретно так - не получится убежать.
"Съедят", как говаривал Кот Ученый у Стругацких.
На такой малой окружности угловая скорость древнегрека будет почти в два раза меньше угловой скорости циклопа.
А причем тут угловая скорость? В задаче вроде линейная скорость указана.
Окружность с радиусом мене 1/4R грек проплывает быстрее, чем циклоп бежит по окружности
с радиусом R.
Ну и когда между ними центр, то грек ломится к берегу, до берега 3/4R , циклопу бежать Пи*R. Пересчитываем например в грека : 3,14/4 = 0,785 успеет, а надо всего 0,75.
Должен успеть ;)
Пойду испытывать своего 6-и классника, вроде длину окружности они проходили :)
...Окружность с радиусом мене 1/4R грек проплывает быстрее, чем циклоп бежит по окружности
с радиусом R....
Ну и когда между ними центр, ---
Можно расшифровать выделенное? Не поняла логики...
...и какой центр между ними?....В центре - грек...готовится к смерти.
Зачем сочинять? В задаче есть условие:
"...и загнал того в самый центр "....
Яж тоже объяснял-отсутствие бинокулярного зрения!Циклоп не может адекватно оценить-в центре грека или немного дальше.Грек-спокойно,на спине отплывает от центра озера,в противоположном циклопу направлении и...резко разворачиваясь ломится к берегу!Циклоп в шоке от такой наглости!Время упущено! :xaplodit:
Яж тоже объяснял-отсутствие бинокулярного зрения!Циклоп не может адекватно оценить-в центре грека или немного дальше.Грек-спокойно,на спине отплывает от центра озера,в противоположном циклопу направлении и...резко разворачиваясь ломится к берегу!Циклоп в шоке от такой наглости!Время упущено! :xaplodit:
Вашими устами бы - да мёд пить...А уж его (грека) похоронила...
Вашими устами бы - да мёд пить...А уж его (грека) похоронила...
Может потому что вы живете в мире стереотипов?Меня удивило другое,сын Посейдона не умеет плавать...
Может потому что вы живете в мире стереотипов?Меня удивило другое,сын Посейдона не умеет плавать...
Нет, я просто очень практичный человек. Вижу только то, что есть на самом деле.
Сын Посейдона мог бы не уметь и ходить, и говорить, и глухим-слепым мог бы быть....
Всякое бывает....если не повезёт в жизни. Один глаз вместо двух - ещё не самая большая беда.
А причем тут угловая скорость? В задаче вроде линейная скорость указана.
Окружность с радиусом мене 1/4R грек проплывает быстрее, чем циклоп бежит по окружности
с радиусом R.
Не совсем правильно использовал термин "угловая скорость", ибо нет здесь твердого тела. Правильнее было бы скрость изменения угла (или азимута).
Но, уверен, математик меня понял правильно.
Самое простое - это увеличит значение Пи хотя бы до 4,5 и проблема будет решена.
Заодно синус угла поднять до 3.
Математику будет отдельная задачка: как вложить простенькое двумерное многообразие (круг) в трехмерное пространство так, чтобы длина края была бы хотя бы 4.5.
Можно расшифровать выделенное? Не поняла логики...
...и какой центр между ними?....В центре - грек...готовится к смерти.
Между ними точка центра озера (окружности радиусом R).
Окружность с радиусом мене 1/4R грек проплывает быстрее, - не корректная запись на компе :) , правильней R/4 .
Не совсем правильно использовал термин "угловая скорость", ибо нет здесь твердого тела. Правильнее было бы скрость изменения угла (или азимута).
Но, уверен, математик меня понял правильно.
Может я туплю, но кроме знания формулы длины окружности (5-6 класс) в этой задаче ничего не нужно.
(Ни азимута , ни угловой скорости, и при чем тут твердое тело)
Между ними точка центра озера (окружности радиусом R).
...в этой точке грек стоит. Прям ровно в этой точке. Другого в условии не было.
ЦИТАТА:
"....загнал того в самый центр идеально круглого озера...."
...в этой точке грек стоит. Прям ровно в этой точке. Другого в условии не было.
ЦИТАТА:
"....загнал того в самый центр идеально круглого озера...."
Как Полифем мог загнать грека в центр озера, если Полифем не умеет плавать?
Ну еще сложнее для грека стоять в центре озера, по воде у нас ходили другие национальности :)
А вот плавать по кругу вокруг центра озера грек может.
Как Полифем мог загнать грека в центр озера, если Полифем не умеет плавать?
Ну еще сложнее для грека стоять в центре озера, по воде у нас ходили другие национальности :)
А вот плавать по кругу вокруг центра озера грек может.
тфу ты, зачем рассуждать о том, что было бы, если бы....есть условия и всё...
Как загнал....- грек трус был, бежал-плыл, не оглядываясь, пока до центра не достиг. Да и грек не мог знать, что Полифем не умеет плавать, вот и плыл, пока не устал. Кстати, не сказано также, что озеро необыкновенно большое....
Озеро - не река, течения нет, можно посредине стоять, мелко может, в этом месте. Да и держаться на воде на одном месте - не трудно, на самом деле.
Математик задачу задал конкретную и математически решаемую. И всё. Без демагогии.
Математик задачу задал конкретную и математически решаемую. И всё. Без демагогии.
Дык и решение приведено чисто математическое.
Грек плавает по окружности и по радиусу , а циклоп бегает по окружности.
Нужно знать формулу длины окружности , и все.
[russian.fi, 2002-2014]