vaisan

числитель (5¨25 - 1)(5¨25 + 1). Сокращаем со знаменателем. Остается 5¨25 + 1. Степень оканчивается на 5. Прибавляем единицу - получаем число оканчивающееся на 6, которое как минимум делится на 2 - значит не простое число!

-----------------
словарь школьника-koululaisen sanakirja

     

Одиссей

(5^25 - 1)(5^25 + 1) = 5^50-1. Это не 5^125-1.

-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά

     

vaisan

И правда, поспешил
Но идея решения в этом.

UPD:
x=5^25 ; тогда дробь будет иметь вид (х^5 -1)/(х-1). Делим многочлен на многочлен и получаем
x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 5^100 + 5^75 + 5^50 + 5^25 + 1
Теперь имеем 4 числа оканчивающихся на 5, которые при сложении дадут число оканчивающееся на 0. Это точно не простое число. Но прибавив 1 получим число оканчивающееся на 1 (как в позднем сообщении Juzu) и сказать слету какое оно уже не просто.

-----------------
словарь школьника-koululaisen sanakirja

     

Juzu

n=788860905221011808058706525452474 79814349844673415648937225341796875 01 и не является простым

     

Juzu

vaisanу +5, получил такое же число

5^100+5^75+5^50+5^25+1 =788860905221011808058706525452474 79814349844673415648937225341796875 01
Множители 5^100+5^75+5^50+5^25+1 = 3597751*28707251*4032808198751*7671 86663625251.......

А ты заметил, что знаменатель тоненько подчеркнут? Может вопрос касается только него?

     

vaisan

Думаю просто ссылка (link) на решение или условие задачи.
Там же дано равенство - левая часть n, а правая - дробь
Я не понял почему у Вас (множители?) слагаемые оканчиваются на 1 вместо 5. 5^n - всегда будет оканчиваться на 5.

Вопрос Одиссей:ю - как определили, что число не простое? Я что то не нашел вразумительного решения. Ну не с калькулятором же играться.

-----------------
словарь школьника-koululaisen sanakirja

     

Juzu

Потому что это множители для n, которое оканчивается на 01 и не имеет отношения к 5^n; Кстати 5^3=125; 5^4=625 и в степенях дальше окончания чисел чередуются в этой последовательности.
3597751 - первое простое число, которое доказывает, что n- не простое число.

     

Одиссей

Подчеркивание - артефакт, я неудачно картинку с формулой нарисовал.


Не, с калькулятором это совсем не по-пацански.

Чтобы определить непростоту знаю два основных способа:
- предъявить два натуральных делителя
- через малую теорему Ферма (неконструктивно, без делителей).

-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά

     

Juzu

Вот аж 4 штуки 3597751 ; 28707251; 4032808198751 ;7671 86663625251.......продолжение следует

788860905221011808058706525452474 79814349844673415648937225341796875 01 / 3597751 = 21926500895170672124299500589464773 91413409229082714421793652251

     

vaisan

Ага, школьник знает "малую теорему Ферма". Я и то не помню, слышал о ней или нет
Как реально предъявить делители числу, которое еле помещается в одну строку. Мой калькулятор не хочет его представить в нормальном виде, только в экспоненциальной форме, обрезая кучу знаков Это не вариант.
Однако, мы знаем, что наше число оканчивается на единицу (1), более того на ...01. Может быть кто-то подскажет, как дальше.

простые правила, позволяющих найти малые делители числа в десятичной системе счисления:

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2 (т.е. чётная).
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 3 (т. к. все числа вида 10^n при делении на 3 дают в остатке единицу.).
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних цифр делится на 4.
Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (т.е. равна 0 или 5).
Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3 (т.е. оно чётное и сумма его цифр делится на три).
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (т. н. 364 делится на 7 т. к. 36-2*4 = 28 делится на 7).
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число из трех последних цифр делится на 8.
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 9.
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда последняя цифра — ноль.
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (т. е. 182919 делится на 11 т. к. 1-8+2-9+1-9 = −22 делится на 11 (т. к. все числа вида 10^n при делении на 11 дают в остатке 1 или -1.).
Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.
Число делится на 13 тогда и только тогда, когда результат вычитания последней цифры умноженной на 9 из этого числа без последней цифры делится на 13 (т. н. 858 делится на 13 т. к. 85-9*8 = 13 делится на 13).
Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.
Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.
Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две последние цифры делятся на 25 (без остатка).
Число делится на 1001 тогда и только тогда, когда оно делится на 7, 11 и 13. Если любое трёхзначное число умножить на 1001, то оно повторится ещё 1 раз. Например: 101*1001=101101.

понравилась статья про простые числа http://www.ega-math.narod.ru/Liv/Zagier.htm

-----------------
словарь школьника-koululaisen sanakirja

     

Juzu

Так, Ферма обнаружил, что если целое число a не делится нацело простое число p, то число a^{p-1}-1 всегда делится на p

     

Одиссей

Я школьником знал. Класса этак с 9го. Телемах-школьник тоже знает.
Но она для данной задачи не нужна.

Ну, например, предъявить его в виде 5^50-3^38+3*5^25+1. Доказав, что делится.
В той же статье ниже примеры простых чисел в подобном виде приводятся.

Да, хорошая статья.

-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά

     

~aurinko~

-----------------
Imagine all the people living for today. Imagine all the people living life in peace. Imagine all the people sharing all the world. You may say I'm a dreamer, but I'm not the only one. (c) John Lennon

     

Juzu

21...................

    кто голосовал?  

m-alinka

16

     

ay)

42

-----------------
Как откликнется, так и аукнется
Аquila non captat muscas
-----------------

     

Княжна

13? А, там умножить, тогда 21.

    кто голосовал?  

chiko1

16?

     

ay)

Точно. 21. Ыы. Проверка на бдительность после длинной рабочей недели

-----------------
Как откликнется, так и аукнется
Аquila non captat muscas
-----------------

    кто голосовал?  

~aurinko~

Интересно получается И это не первая лёгкая детская задачка, которую не все взрослые могут правильно решить. Думаю что дело в том, что мы видим, что задача лёгкая и не сосредотачиваемся.

Княжна. Я тоже так сначала посчитала. Надо сосредоточиться и посмотреть на картинку.

Ты уже успела дополнить сообщение

    кто голосовал?  

lubopytno

Я только после своего поста (уже удаленного) заметила, что в последнем уравнении знак умножения есть, таки 21).

-----------------
Лучше с умным потерять, чем с дураком найти.

     

Княжна

Да, признаюсь в невнимательности!

     

ay)

Все были невнимательны. Особенно с двумя знаками вопроса...
И всё-таки по всем законам ребусов, правильным ответом будет 42.


Объясню:
1+10х2=?=21
??=42

-----------------
Как откликнется, так и аукнется
Аquila non captat muscas
-----------------

     

Княжна

А знака-то нет! Тогда 2121

     

ay)

Но это же ребус, а значит его надо считать не только математически, но и визуально Два знака вопроса - это 2х21=42.

-----------------
Как откликнется, так и аукнется
Аquila non captat muscas
-----------------

     

Канарейка

И эти люди модерируют форум!
Между вопросами нет ни знака плюс, ни знака минус, там ничего нет, что с математической точки зрения означает умножить. 441.

-----------------

     

kati2512

2+10*4=42.

     

~aurinko~

Вот ведь. Теперь я вспомнила темы где писали какое наше советское образование самое лучшее в мире и как хорошо мы все знаем математику.

-----------------
Imagine all the people living for today. Imagine all the people living life in peace. Imagine all the people sharing all the world. You may say I'm a dreamer, but I'm not the only one. (c) John Lennon

     

Княжна

Именно потому, что между двумя результатами, полученными в процессе арифметических телодвижений, нет никаких знаков взаимодействия, я настаиваю на простом последовательном написании: 2121!

     

Канарейка

Гуманитарий!..

-----------------

    кто голосовал?  

ay)

И всё-таки визуальное решение мне кажется более логичным, когда два элемента обозначают их вместе взятую сумму. Но я готов рассмотреть версию и с последовательным написанием, в котором есть хоть какая-то логика, в отличие от непонятно откуда взявшегося утверждения про умножение. Не смотря на это, возникшее среди модераторов, разногласие мы можем констатировать тот факт, что далекая от математики Канарейка пусть лучше модерирует форум, пока мы заняты более важными вопросами с подсчетами. Ибо мы на верном пути.

-----------------
Как откликнется, так и аукнется
Аquila non captat muscas
-----------------

    кто голосовал?  

Канарейка

два гуманитария.

     

Pusja

21

3 лошади = 30, 1 лошадь = 10
подковы = х
10+х+х = 18
10 + 2х = 18
5+х=9 х=4 подковы = 4, подкова=2
4 - сапоги = 2, очевидно, что сапоги = 2, один сапог = 1
итого: 1+10*2 = 21
Нет?

    кто голосовал?  

Juzu

Объясню:
1+10х2=21=??
21=??( знака + нет, значит x - умножить)
?=√21
?=4.5825756949558
.........

    кто голосовал?  

Pusja

А я то думала, что задачка для школьников средних классов

     

Канарейка

Вот! Достойный ответ физиков лирикам.

-----------------

     

Juzu

неужели корень квадратный теперь проходят в институте?

??- из области эмоций-попробуй, угадай-ка!

     

ay)

Это не достойный ответ. Это зря проделанная работа. В математических примерах знак вопроса символизирует ответ. Мы его уже посчитали, он равен 21. Вопрос теперь стоит чему равно два ответа. А два ответа равны 42

-----------------
Как откликнется, так и аукнется
Аquila non captat muscas
-----------------

     

Juzu

??= ?x? =?^{2} т.е ? в квадрате....= 21

     

ay)

? - ответ. ?=21. 2x21=42

-----------------
Как откликнется, так и аукнется
Аquila non captat muscas
-----------------

     

Канарейка

дада, эт для математиков икс и игрек, а для вас почти матерное слово.

-----------------

     

ay)

Ты всё правильно поняла. Иди модерируй

-----------------
Как откликнется, так и аукнется
Аquila non captat muscas
-----------------

    кто голосовал?  

Княжна

А может.. а может.. два вопросительных знака подразумевают что-то совсем простое, например, что ответ - число - состоит из двух цифр? Задачка-то для детей... В смысле, что ?? - это не 6 и не 666, а 66?

     

Juzu

??=21, вернее
21= ??
Сдавайся!

     

Канарейка

Однако, лирики какие нынче дерзкие!

-----------------

    кто голосовал?  

ay)

ну хорошо... Максимум, на что соглашусь: ?=10,5

-----------------
Как откликнется, так и аукнется
Аquila non captat muscas
-----------------

     

Juzu

Ну, если 2?= 21, то, конечно, но ??=21, не проканает, как говорил мой.... Неважно, кто, но говорил по-русски.

    кто голосовал?  

Juzu

Вот он не подумал, мог поставить ??????! , потому что был уверен, что вопрос не в математике, а в психологии.

     

Kluwert

А оно как раз простое получается: 2^125 = 2^25^5, для удобства обозначим X = 2^25, тогда n=(x^5-1)/(x-1). Но x^5-1 = (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1), т.е. n = x^4+x^3+x^2+x+1. Но данный многочлен 4ой степени (т.н. "возвратный") разбрасывается на множители только через комплексные радикалы (другими словами, у него не только нет натуральных корней, но вообще действительных даже нет). Это значит, что n - простое. Так что ... чего-то я не понял!

     

eve

Моя логика соглашается с Канарейкиной.
441

Или два вопросительных знака вообще ничего не означают (наглядность? оформление?). Тогда 21
Ауринко, аууууу!.....

     

lubopytno

"Все не просто - все очень просто".

Если между левой и правой частями уравнения стоит знак равенства, и вы точно знаете, что у вас получилось в левой части - так и пишите полученный результат на место этих вопросительных знаков (сколько бы их не было).

    кто голосовал?  

Одиссей

Как и любой другой многочлен четвертой степени x^4+x^3+x^2+x+1 раскладывается на произведение двух второй степени с действительными коэффициентами. Но в данной задаче это не поможет: так можно доказать что нет пар делителей n определенного вида, но не доказать что их нет вообще.

Вот если бы вдруг x^4+x^3+x^2+x+1-n не имело корней при всех n - простота была бы доказана.

-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά

     

Винтаж

вообще то это не логика, а просто беда.

если стоит знак равенство, то две стороны равны и получается одно число, а не вами придуманное.

просто если задача продолжится дальше и где то будет фигурироваться один знак вопроса, а не двойной, тогда уже можно было двойной знак вопроса разбить на два.

    кто голосовал?  

Канарейка

О, Сюска сразу раскусила нашу беду.

-----------------

     

ay)

Ничего она не раскусила. В задачке же есть и двойные и одиночные подковки. Значит и двойной знак вопроса не спроста. Одну подковку же считают как две/2? Значит и один знак вопроса = ??/2. Значит получается ?=10,5

-----------------
Как откликнется, так и аукнется
Аquila non captat muscas
-----------------

    кто голосовал?  

Винтаж

Дедушка Ау, в задаче надо найти значение ? ???

     

nezaika

Народ переучился, похоже.

А ваще в наше время вместо этих пошлых цветных картинок были чисто конкретные иксы и игреки, русским по белому. Фантазии исключались на стадии зародышей, ибо ответ был один, и его знали только математичка и учебник. Придешь к правильному ответу - садись, пять. Не придешь - ну, сама знаешь.

    кто голосовал?  

nezaika

Это ошибка художника

     

Канарейка

Художники не ошибаются, они так видят мир.

-----------------