числитель (5¨25 - 1)(5¨25 + 1). Сокращаем со знаменателем. Остается 5¨25 + 1. Степень оканчивается на 5. Прибавляем единицу - получаем число оканчивающееся на 6, которое как минимум делится на 2 - значит не простое число!

(5^25 - 1)(5^25 + 1) = 5^50-1. Это не 5^125-1.

И правда, поспешил :)
Но идея решения в этом.

UPD:
x=5^25 ; тогда дробь будет иметь вид (х^5 -1)/(х-1). Делим многочлен на многочлен и получаем
x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 5^100 + 5^75 + 5^50 + 5^25 + 1
Теперь имеем 4 числа оканчивающихся на 5, которые при сложении дадут число оканчивающееся на 0. Это точно не простое число. Но прибавив 1 получим число оканчивающееся на 1 (как в позднем сообщении Juzu) и сказать слету какое оно уже не просто.

n=788860905221011808058706525452474 79814349844673415648937225341796875 01 и не является простым

vaisanу +5, получил такое же число

5^100+5^75+5^50+5^25+1 =788860905221011808058706525452474 79814349844673415648937225341796875 01
Множители 5^100+5^75+5^50+5^25+1 = 3597751*28707251*4032808198751*7671 86663625251.......

А ты заметил, что знаменатель тоненько подчеркнут? Может вопрос касается только него?

Думаю просто ссылка (link) на решение или условие задачи.
Там же дано равенство - левая часть n, а правая - дробь
Я не понял почему у Вас (множители?) слагаемые оканчиваются на 1 вместо 5. 5^n - всегда будет оканчиваться на 5.

Вопрос Одиссей:ю - как определили, что число не простое? Я что то не нашел вразумительного решения. Ну не с калькулятором же играться.

Потому что это множители для n, которое оканчивается на 01 и не имеет отношения к 5^n; Кстати 5^3=125; 5^4=625 и в степенях дальше окончания чисел чередуются в этой последовательности.
3597751 - первое простое число, которое доказывает, что n- не простое число.

Подчеркивание - артефакт, я неудачно картинку с формулой нарисовал.


Не, с калькулятором это совсем не по-пацански.

Чтобы определить непростоту знаю два основных способа:
- предъявить два натуральных делителя
- через малую теорему Ферма (неконструктивно, без делителей).

Вот аж 4 штуки 3597751 ; 28707251; 4032808198751 ;7671 86663625251.......продолжение следует

788860905221011808058706525452474 79814349844673415648937225341796875 01 / 3597751 = 21926500895170672124299500589464773 91413409229082714421793652251

Ага, школьник знает "малую теорему Ферма". Я и то не помню, слышал о ней или нет :)
Как реально предъявить делители числу, которое еле помещается в одну строку. Мой калькулятор не хочет его представить в нормальном виде, только в экспоненциальной форме, обрезая кучу знаков Это не вариант.
Однако, мы знаем, что наше число оканчивается на единицу (1), более того на ...01. Может быть кто-то подскажет, как дальше.

простые правила, позволяющих найти малые делители числа в десятичной системе счисления:

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2 (т.е. чётная).
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 3 (т. к. все числа вида 10^n при делении на 3 дают в остатке единицу.).
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних цифр делится на 4.
Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (т.е. равна 0 или 5).
Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3 (т.е. оно чётное и сумма его цифр делится на три).
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (т. н. 364 делится на 7 т. к. 36-2*4 = 28 делится на 7).
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число из трех последних цифр делится на 8.
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 9.
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда последняя цифра — ноль.
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (т. е. 182919 делится на 11 т. к. 1-8+2-9+1-9 = −22 делится на 11 (т. к. все числа вида 10^n при делении на 11 дают в остатке 1 или -1.).
Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.
Число делится на 13 тогда и только тогда, когда результат вычитания последней цифры умноженной на 9 из этого числа без последней цифры делится на 13 (т. н. 858 делится на 13 т. к. 85-9*8 = 13 делится на 13).
Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.
Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.
Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две последние цифры делятся на 25 (без остатка).
Число делится на 1001 тогда и только тогда, когда оно делится на 7, 11 и 13. Если любое трёхзначное число умножить на 1001, то оно повторится ещё 1 раз. Например: 101*1001=101101.

понравилась статья про простые числа http://www.ega-math.narod.ru/Liv/Zagier.htm

Так, Ферма обнаружил, что если целое число a не делится нацело простое число p, то число a^{p-1}-1 всегда делится на p

Я школьником знал. Класса этак с 9го. Телемах-школьник тоже знает.
Но она для данной задачи не нужна.

Ну, например, предъявить его в виде 5^50-3^38+3*5^25+1. Доказав, что делится.
В той же статье ниже примеры простых чисел в подобном виде приводятся.

Да, хорошая статья.

21...................

16

42

13? А, там умножить, тогда 21.

16?

Точно. 21. Ыы. Проверка на бдительность после длинной рабочей недели :)

Интересно получается:) И это не первая лёгкая детская задачка, которую не все взрослые могут правильно решить. Думаю что дело в том, что мы видим, что задача лёгкая и не сосредотачиваемся.

Княжна. Я тоже так сначала посчитала. Надо сосредоточиться и посмотреть на картинку.

Ты уже успела дополнить сообщение:)

Я только после своего поста (уже удаленного) заметила, что в последнем уравнении знак умножения есть, таки 21).

Да, признаюсь в невнимательности! :D

Все были невнимательны. Особенно с двумя знаками вопроса...
И всё-таки по всем законам ребусов, правильным ответом будет 42.


Объясню:
1+10х2=?=21
??=42

А знака-то нет! Тогда 2121 :p :gy:

Но это же ребус, а значит его надо считать не только математически, но и визуально ;) Два знака вопроса - это 2х21=42. :p

И эти люди модерируют форум!
Между вопросами нет ни знака плюс, ни знака минус, там ничего нет, что с математической точки зрения означает умножить. 441. :D

2+10*4=42.

Вот ведь. Теперь я вспомнила темы где писали какое наше советское образование самое лучшее в мире и как хорошо мы все знаем математику.

Именно потому, что между двумя результатами, полученными в процессе арифметических телодвижений, нет никаких знаков взаимодействия, я настаиваю на простом последовательном написании: 2121! :bratok: :gy:

Гуманитарий!.. :xbrsh:

И всё-таки визуальное решение мне кажется более логичным, когда два элемента обозначают их вместе взятую сумму. Но я готов рассмотреть версию и с последовательным написанием, в котором есть хоть какая-то логика, в отличие от непонятно откуда взявшегося утверждения про умножение. Не смотря на это, возникшее среди модераторов, разногласие мы можем констатировать тот факт, что далекая от математики Канарейка пусть лучше модерирует форум, пока мы заняты более важными вопросами с подсчетами. Ибо мы на верном пути.

два гуманитария. :sla:

21

3 лошади = 30, 1 лошадь = 10
подковы = х
10+х+х = 18
10 + 2х = 18
5+х=9 х=4 подковы = 4, подкова=2
4 - сапоги = 2, очевидно, что сапоги = 2, один сапог = 1
итого: 1+10*2 = 21
Нет?

Объясню:
1+10х2=21=??
21=??( знака + нет, значит x - умножить)
?=√21
?=4.5825756949558
.........

А я то думала, что задачка для школьников средних классов :rolleyes: :D

Вот! Достойный ответ физиков лирикам. :agree:

неужели корень квадратный теперь проходят в институте?

??- из области эмоций-попробуй, угадай-ка!

Это не достойный ответ. Это зря проделанная работа. В математических примерах знак вопроса символизирует ответ. Мы его уже посчитали, он равен 21. Вопрос теперь стоит чему равно два ответа. А два ответа равны 42 :bebebe:

??= ?x? =?^{2} т.е ? в квадрате....= 21

? - ответ. ?=21. 2x21=42

дада, эт для математиков икс и игрек, а для вас почти матерное слово. :rolleyes:

Ты всё правильно поняла. Иди модерируй :D

А может.. а может.. два вопросительных знака подразумевают что-то совсем простое, например, что ответ - число - состоит из двух цифр? Задачка-то для детей... В смысле, что ?? - это не 6 и не 666, а 66? :lox:

??=21, вернее
21= ??
Сдавайся!

Однако, лирики какие нынче дерзкие! :hmm:

ну хорошо... Максимум, на что соглашусь: ?=10,5

Ну, если 2?= 21, то, конечно, но ??=21, не проканает, как говорил мой.... Неважно, кто, но говорил по-русски.

Вот он не подумал, мог поставить ??????! , потому что был уверен, что вопрос не в математике, а в психологии.

А оно как раз простое получается: 2^125 = 2^25^5, для удобства обозначим X = 2^25, тогда n=(x^5-1)/(x-1). Но x^5-1 = (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1), т.е. n = x^4+x^3+x^2+x+1. Но данный многочлен 4ой степени (т.н. "возвратный") разбрасывается на множители только через комплексные радикалы (другими словами, у него не только нет натуральных корней, но вообще действительных даже нет). Это значит, что n - простое. Так что ... чего-то я не понял!

Моя логика соглашается с Канарейкиной.
441

Или два вопросительных знака вообще ничего не означают (наглядность? оформление?). Тогда 21
Ауринко, аууууу!..... :)

"Все не просто - все очень просто".

Если между левой и правой частями уравнения стоит знак равенства, и вы точно знаете, что у вас получилось в левой части - так и пишите полученный результат на место этих вопросительных знаков (сколько бы их не было).

Как и любой другой многочлен четвертой степени x^4+x^3+x^2+x+1 раскладывается на произведение двух второй степени с действительными коэффициентами. Но в данной задаче это не поможет: так можно доказать что нет пар делителей n определенного вида, но не доказать что их нет вообще.

Вот если бы вдруг x^4+x^3+x^2+x+1-n не имело корней при всех n - простота была бы доказана.

вообще то это не логика, а просто беда.

если стоит знак равенство, то две стороны равны и получается одно число, а не вами придуманное.

просто если задача продолжится дальше и где то будет фигурироваться один знак вопроса, а не двойной, тогда уже можно было двойной знак вопроса разбить на два.

О, Сюска сразу раскусила нашу беду. :D

Ничего она не раскусила. В задачке же есть и двойные и одиночные подковки. Значит и двойной знак вопроса не спроста. Одну подковку же считают как две/2? Значит и один знак вопроса = ??/2. Значит получается ?=10,5

Дедушка Ау, в задаче надо найти значение ? ???

Народ переучился, похоже.

А ваще в наше время вместо этих пошлых цветных картинок были чисто конкретные иксы и игреки, русским по белому. Фантазии исключались на стадии зародышей, ибо ответ был один, и его знали только математичка и учебник. Придешь к правильному ответу - садись, пять. Не придешь - ну, сама знаешь. :sla:

Это ошибка художника :sla:

Художники не ошибаются, они так видят мир. :D

"Непростоту" числа (5^125-1)/(5^25-1) довольно просто показать. Правда, как это сделать, не выходя за рамки школьной программы, мне неясно. Действительно, как и выше обозначим x=5^25. Тогда исходное число можно переписать в виде (x^5-1)/(x-1)=x^4+x^3+x^2+x+1 (что, кстати, доказывает, что число целое: в таких задачах еще и это обычно требуется показать). Предположим, что число это — простое. Тогда кольцо классов вычетов с основанием по этому числу является полем. Выберем число 5 из мультипликативной группы этого поля. Тогда 5^(x^4+x^3+x^2+x)-1 делится на x^4+x^3+x^2+x (причем x^4+x^3+x^2+x — это наименьшее число, при котором такое отношение делимости возникает). Легко видеть, что 5^(x^4+x^3+x^2+x)-1 оканчивается в десятичной записи на 4 и значит не делится на 5. Однако же его делитель x^4+x^3+x^2+x на 5, очевидно, делится и значит число 5^(x^4+x^3+x^2+x)-1 должно также делиться на 5. Полученное противоречие означает, что исходное предположение было неверным и число (5^125-1)/(5^25-1) не является простым.

Если честно, это сложная задача для школьников.