Задачка для образованных
 

Из очень маленькой маленькой дырочки в одно и то же время выбежали три муравьишки и шустро побежали в разные стороны. Бежали муравьишки прямолинейно равномерно. Скорости муравьишек были одинаковыми.
Кот Васька прихлопнул первого через секунду, второго через две секунды, третьего - через три. Как, видя то, что осталось от муравьев, найти место той дырочки?

не знаю, прошу подсказку, для какого класса?

Для тех, кто умеет обращаться с циркулем и линейкой.
По-фински - для аккуратных девочек из седьмого класса, в России пораньше.

седьмой класс- это уже слишком!
достали циркуль и линейку, не помогло, голова не хочет соображать.... попробуем завтра...

Знаете, что интересно?
Пока Вы будете спать, Ваша голова будет думать над задачкой без Вашего сознательного приказа.
Я порой в школе детишкам даю задачки подумать ночью.
Умные приносят решения наутро.
Спокойной ночи и приятных сновидений!
М

кароч, кто к утру не решит и не отпишется, тот дурик:)

Ах, простите.
Не Вас имел в виду.
Про детишек в школе писал.
Мы, те, кто постарше, даже те из нас, кто поумнее, соображаем значительно медленнее, чем детишки.
Помните, сколько лет было Галуа?
Да и с компьютерами так же - у меня в любом классе всегда есть парочка таких, кто разбирается в программировании лучше меня. А я их, "типа" учу...

Потому не до сегодняшнего утра.
Набавим еще воскресенье...
Удачи!

Записывайте меня в дурики :D

Если знать какое мокрое место осталось от какого членистоногого, то решается просто, через пересечение двух круглых гмт. Единственная сложность - доказать, что гмт действительно круглые.
Как это доказать геометрически сообразить не умею. Аналитически доказывается очень легко.

ЗЫ. В невырожденных случаях на каждых трех убитых насекомых будет приходиться по две возможные норки.

Есть предположение, что расстояние пройденное (скажем первым муравьем) высчитывается из соотношения сторон полученного треугольника .... но вот дальше тупик. :)

вот не прочитала вчера, что во сне надо было решать задачку, по этому, всю ночь убегала от кого-то с , так и проснулась не озаренная, но мы подключили к этому делу, тяжелую "артиллерию", бабушку с дедушкой, ребенок, ученик 2 класса, пока не осилил...........

если так подумать, то первый порбежал х, второй успел пробежать 2х, третий 3х
если провести окружность с центром в первом муравье и радиусом х, во втором муравье окружность с радиусом 2х, в центре третьего 3 х - окружности пересекутся в точке выбега
другое дело откуда узнать х или может его не надо узнавать
наверное надо ночью подумать :D

вся фишка что невозможно провести окружность так как х неизвестен)

оставим ето для ночного раздумья :D

тока х не дан :)

имхо, теоретически. Берем какую-либо точку начала координат 0,0.

Тогда дырки будут иметь координаты:

(Х1,Ы1), (Х2,Ы2), (Х3,Ы3) - здесь Х и Ы числа а не переменные

Теперь имеем систему уравнений:

1. (Х1-х)^2 + (Ы1 - ы)^2 = а^2
2. (Х2-х)^2 + (Ы2 - ы)^2 = 4а^2
3. (Х3-х)^2 + (Ы3 - ы)^2 = 9а^2

где х,ы,а - неизвестные.

Итого три уравнения и три неизвестных. Решить данную систему надо 6 раз, т.к. точно неизвестно где должно быть а^2, 4а^2 и 9а^2.

от бессилия, стала думать, что коты не прихлопывают муравьев, а муравьи не разбегаются в разные стороны, а ходят по тропе друг за другом, тогда исходную точку можно найти проложив прямую по пути муравьев и отсчитав одинаковое расстояние между ними...

Тогда решения будет 2,

уже не 6, еще надо Ваську допросить, в какую сторону муравьи бежали перед смертью.... :D

Так в случае с решение систем уравнений, решений задачи тоже будет максимум 2 (я так думаю). 5 или 4 из вариантов не будут иметь решения.

Так начинается практический вариант решения. Умница!
Так я сам решал, когда увидел похожую задачку. Но есть и более теоретически красивые решения.
Удачи!

Не, не запишем. Дай нам лучше сюда ту удивительную задачку, где надо мат поставить, а чтобы его поставить, надо сделать "нешахматное движение".

Соединяем три точки (раздавленных тараканов).
Точка пересечения биссектрис и будет той дыркой откуда они выбежали.

*
-
-
- *
- -
- -
- - *
- - -
- - -
---
о


Ну а если так?

В общем-то, все правильно. Исходная задачка была про тараканов. Ну не люблю я их.

Он же написал,что в разные стороны,вот я и предположил,что под углом 120° друг к другу

Уже не помню. У меня со всеми шахматными задачами так (забываю через полчаса после того, как решил, или не решил).

Геометрически это доказал Аполлоний. Давным-давно.
И норок действительно две.

мы уже сломали голову, огласите решение!

Показываю подсказку-построения.

Известные токи: A, B и С. Искомые: H и H'.

Записываем в ботаники.
Номером следующим.
Компания хорошая.
Предыдущим числится Кактус.

Хмм... а что там по поводу моих уравнений?

Наверное из скорости тараканов можно вычислить какая норка правильная...поскольку их убили с промежутком в секунду можно вычислить среднюю скорость

Представьте крайний случай, когда все лежат на одной прямой...

Пишем кандидатом в ботаники.
Решение до конца не доведено.

Но мне больше по душе итеративное решение (при всем моем высоком уважении к гражданам Аполлонию и ank), которое предложила Elena, умница и красавица.
"если так подумать, то первый порбежал х, второй успел пробежать 2х, третий 3х
если провести окружность с центром в первом муравье и радиусом х, во втором муравье окружность с радиусом 2х, в центре третьего 3 х - окружности пересекутся в точке выбега"

Предложила и пошла спать.
"наверное надо ночью подумать"
и снова пошла спать
"оставим ето для ночного раздумья"

Пока еще не возвращалась...

Тоже по душе. Случай с точками на одной прямой тривиален. Переходим к треугольнику. Рисуем трехлучевик Мерседеса с длинами лучей 1, 2 и 3. Центр - норка. Вершины - останки жывотных. Вопрос о тупых углах между лучами, но таковые однозначно опеределяются симметричными ромбами 2-2:1-1, 1-1:3-3 и 3-3:2-2. Описательная часть - для в полной мере владеющих тригонометрическими способностями.
ЗЫ. Графпакета под рукой нет, рисуночек бы выложил.

А кудаже дальше доводить? Система уравнений дана. Алгоритм решения дан. Результатом решения должен быть точный ответ. :D

Итеративное--это как?
Если пятна пронумерованы, то соединяем пятно 1 и 3, делим на 4 части--это будет минимальный радиус r. Проводим окружность вокруг пятна 1 с радиусом r, вокруг пятна 2 с радиусом 2r, вокруг 3 -- 3r. Определяем максимальный радиус--соединяем пятно 1 и 2, делим пополам, получаем радиус R, проводим окружность вокруг 1 пятна, так же вокруг 2--2R, и т.д.
Имеем 3 кольца, где все они пересекаются, там можно искать норку.
В общем, примерно найти можно, потом пятна можно размазать и заявить, что точнее не получится :)

и заявить, что ...не получится
 

можно искать норкИ
две возможные норки

А вот нефига, сказано, что из одной норки. Другое дело, что придется угадывать с 2х раз. Как вообще кот умудрился задавить муравьев мягкими лапами? На блохах нособачился? В общем, задача кривая, но математикам простительно. А еще нехорошо из цитаты тау удачно слово выбрасывать.:)

Можно и норки, если таких пересечений будет 2.

Так как объем муравья больше нуля, двинуться одновременно по одной прямой они не могут.

И бежали они по пОлу или по земле? Если по земле, то следует использовать сферическую геометрию. С поправками на реальную форму земли (эллипсоид вращения - не сфера) :) И рассчитать занос силы Кариолиса :)

а все так мило начиналось............... :D

пересечение трех окружностеи с центром в месте убииства и радиyсом = скорость на время пробега даст место дырки :)

Кот Мурлыки-Мурлыки
 

из одной норки - но возможны два решения

Треугольники бывают разные, может решение единственным оказаться. Есть у меня еще решение, но не очень элегантное. Заморочка с клепанием треугольников и центрами описанных окружностей, вот они-то и пересекутся где надо, если повезет

Решение:
Пусть A, B и C - точки, в которых погибли несчастные насекомые.
Искомая дырка H к A в два раза ближе, чем к B.

Геометрическое место точек (гмт) X, таких что |XB| = 2|XA| есть окружность (насколько я понял это одна из теорем Аполлония*).
Эту окружность легко построить "циркулем и линейкой": найдем на прямой AB точку D, такую, что |BD|=2|AD|. Для этого нужно только поделить отрезок на 3 части. Потом найдем точку E, такую что |AE|=|AB|, для нее тоже будет верно |BE|=2|AE|. Точки E и D будут лежать на искомой окружности. Дальше делим отрезок ED пополам - это будет центр окружности.

Точно так же строятся вторая окружность. Ищем точки F и G, такие что 3|AF|=|CF| и 3|AG|=|CG|, делим FG пополам и строим окружность.

В не вырожденных случаях окружности пересекаются в двух точках H и H' - искомых дырках. Возможные вырожденные случаи: окружности не пересекаются, или касаются в одной точке.

* ) теорему Аполлония доказать несколько сложнее, чем решить эту задачку. Аналитически (выписав уравнения) доказать просто. Чтобы доказать геометрически, без уравнений, пришлось повозиться.

А как заканчивается итеративное решение ?

Делить отрезок на 3 части -- это как? По делениям на линейке? Это не есть хорошо. Но если можно, то рисовать становится проще.

На этой линейке нет делений. По ней можно только прямые рисовать, через две точки.

Делить на 3 части можно так: пусть дан отрезок AB. Через точку B проводим произвольно, в любую сторону, главное, чтобы не через A, прямую. На этой прямой, с помощью циркуля, выставив произвольный радиус, от точки B откладываем три равных отрезка: BC, CD, DE.

Конец последнего отрезка (E) соединяем прямой с A. Через C и D проводим прямые, параллельные AE.
Эти параллельные прямые пересекают прямую AB, и точки пересечения делят отрезок AB на три равные части.

Тоже не очень удобно,
параллельные прямые циркулем ковырять.
У меня операций меньше :)... вроде бы.
Проверил на компе -- получилось, пока центры окружностей найдешь, рисунок здорово загромождается, но в итоге то же, что у Анка, получается.

А что за способ с меньшим числом операций ?

И в чем можно на компьютере такие картинки покрутить (я все в xfigе рисую) ?

Чем-то похожим рисую. Наз. xara
Картинку приводить лень...
В общем, На примере стороны 1-2.
Одна точка найдется почти с ходу --это середина стороны, далее, проводим окружность с прочти произвольным радиусом и центром в точке 1, и окружность с двойным радиусом и центром в точке 2. Выбираем точку пересечения. Можно тем же путем еще точку найти, и искать центр описанной окружности, а можно сразу проводить серединный перпендикуляр, и искать , где он пересечет прямую 1-2.
Эта точка будет центром того самого ГМТ

Окружности надо увеличивать до появления общей области пересечения.