Сейчас такие проблемы на границах , что вы можете где-то выехать и назад уже не впустят .
После регистрации брака придется менять уже вам двоим все паспорта , по затратам будет в два раза дороже .

Брак, конечно же, будет действителен.
Раньше не было проблем из-за транслитерации, если в сов. паспорте типа khadia, а в фин.доках hadia.
Официальные переводчики, наверное, и теперь транслитерируют по правилам khadia-hadia-хадя.
Если нет искажений типа тут "хадя", а там "гадя" или "дядя", то из-за транслитерации фамилию менять не надо.
Для загса, наверняка, потребуется перевод паспорта на рус.яз и в загсе надо контролировать, чтоб фамилию не исказили.

Погуглите инфо на тему транслитерации
https://www.interfax.ru/russia/966690
https://www.garant.ru/news/1725996/
https://www.gosuslugi.ru/help/faq/f...passport/100359