matematik

Жили-были гномики. Приходит дракон и говорит: "Гномы, гномы я Вас ща схаваю!"
Гномы говорят: "Не хавай нас, пожалуйста!"

Дракон говорит: "Ну че делать, кушать то хочецца. Но я дам вам шанс. Становитесь в колонну спиной ко мне и я на каждого из Вас одену по колпачку одного из трех цветов - синего, белого, красного. Потом подойду сзади к последнему и спрошу про цвет. Можно сказать только одно слово - цвет своего колпачка. Угадал - отходи в сторону, а я подхожу к следущему. Не угадал - съедаю этого гномца. Но если какой подвох почувствую - сразу всех съедаю. Вот. Разойдись"

Гномы разошлись, посовещались и придумали стратегию, как потерять (и то в худшем случае) только одного гнома.

ЗАДАЧА. Опишите стратегию выживания вида гномов.

     

kolobok

не угадал

явно есть подвох - смело можно кушать всех причем подвох видимо состоит в формулировке где явно не указано что колпачки идут в строгой цветовой последовательности и стало быть таковой очевидно может и не быть, количество опять же не указано.. что если их двое?

     

Ol-soln

Нравятся мне гномики, не могу пройти мимо.

Они должны договориться о том, каким образом предыдущий гном сообщает тому, кто перед ним цвет его колпачка и при этом выживает сам. (Если я правильно поняла, то они стоят спиной к дракону, а значит видят цвет колпачка перед ними). Если назовет цвет своего колпачка тихим робким голосом, значит впередистоящий цвет - синий. Если громким и четким, то красный. Если крикнет свой цвет, то синий. Или может до него рукой дотронуться как-нибудь закодированно. )

     

matematik

Мысли у всех очень праздничные и разумные.
Ответа пока не прозвучал, но ведь мы не спешим, правда?
Да и Дракон времени не ограничивал...

     

Канарейка

Я считаю, что дракон просто страдает от недостатка любви, гномикам его надо зацеловать, он "растает" и не захочет таких милых карапузов обижать!..

     

matematik

Гномики - маленькие взрослые дяденьки.
Дракон - мужчина нормальной ориентации.

     

Ol-soln

Первый гномик может погибнуть, если не угадает цвет своего колпачка. Ему то подсказать некому..

     

Канарейка

Странная у Вас логика, товарищ Математик!
А что взрослые маленькие дяденьки не могут дружить с мужчиной нормальной ориентации? Дружеские поцелуи между мужчинами не запрещены!!!

     

bee

вот например мужчина нормальной ориентации Л.И. Брежнев очень любил дружеские поцелуи с гномиком Хонекером , да и с другими соцгномиками...

     

Kaktus

Случаем не контрольные суммы надо называть?

     

matematik

Мда...
Дружеские-то да.
А вот - "надо зацеловать", это, похоже, тоже по-дружески...
Еще больше захотелось встретиться.
Чисто по-дружески...

     

Kaktus

Эти гномики случаем не программисты?

     

Ol-soln

Подсказку в студию!! Пожааалуйста.

     

Kaktus

В общем так, синий--это 0, белый--1, красный--2. Последний гном видит все колпаки впереди стоящих, складывает числа, но хитро. Продолжать?

     

loki

давайте-давайте
Вообще-то, это игра в напёрсток, но если дракон настоящий ГАД, то придётся поломать голову
Либо уточнить условия...

ПС
сскссбссссббсбкббккккскккбкккк

-----------------
Боги не любят счастливых людей

     

matematik

N гномиков стоят в колонне. На голове у каждого гномика шляпа черного или белого цвета. Гномик не видит цвета своей шляпы, но видит цвет шляпы всех стоящих перед ним. Каждый гномик, начиная с конца колонны называет цвет: черный или белый. Если он угадал цвет своей шляпы, он остается в живых, в противном случае гибнет.

гномики могут договориться о наилучшей стратегии ответов, но только перед началом "опроса"

гномики не могут меняться местами

глухих и слабослышаших гномиков среди них нет

Вопрос : какое максимальное количество гномиков гарантированно может уцелеть при их наилучшей стратегии ?



Решение :

Последнему гному действительно абсолютно всё равнокакой цвет назвать - для случайной последовательности цветов ему, (как отвечающему на вопрос первым) ничего не поможет - его шансы 50/50.

Поэтому вся стратегия гномов заключается в следующем -
последний гном своим ответом кодирует соотношение цветов шляп всех гномов. Например если он называет "черный" - то количество черных шляп всех гномов (кроме него естественно) - четное.

Таким образом, уже предпоследний гном уже будет иметь полную информацию о количестве черных шляп всех оставшихся гномов, включая себя.

     

loki

Ну и кто после это гад? Дракон?
Цвета то три было...

-----------------
Боги не любят счастливых людей

     

Dashutka

Так ету задачу я знала, а про три цвета- нет

     

matematik

Обозначаем числами цвета С - 0, Б - 1, К - 2.
Последний гном считает сумму по всем, кто впереди, берет остаток от деления на три.

     

loki

Тогда это задачка про калькуляторы
Жили-были калькуляторы. Приходит дракон и говорит: "Калькуляторы, калькуляторы я Вас ща схаваю!"
калькуляторы говорят: "Не хавай нас, пожалуйста!"
ну и тд

-----------------
Боги не любят счастливых людей

     

matematik

Называет цвет, соответствующий остатку. Идет в расход (или, если повезет - выживет .

     

loki

скушно
на этом 00200100011012112222022212222 проверяли?
И сколько калькуляторов осталось?

-----------------
Боги не любят счастливых людей

     

matematik

Занумеруем цвета числами от 0 до 2. N-й гном, видя всех кроме себя, складывает числа, соответствующие цветам видимых им колпаков, и называет цвет, соответствующий остатку от деления полученной им суммы на 3. N-1-й гном слышит ответ N-го и видит всех гномов кроме себя и N-го. Он так же может сложить числа, соответствующие видимым им колпакам и взять остаток от деления на три. Разность между ответом N-го и этим числом будет соответствовать цвету колпака на N-1-м гноме, что дает ему возможность правильно назвать свой цвет. Аналогично действует N-2-й гном, учитывая два предыдущих ответа. Таким образом, все гномы кроме N-го гарантированно узнают свой цвет. Заметим, что N-й гном не может узнать свой цвет, поскольку его колпак ни кто не видит

     

Канарейка

Гномики, конечно, умные, вот от большого ума и усложнили задачу по максимуму. А если кто-то не силен в математике? Всем быть съедеными?

Я помню в школе писали министерскую контрольную по беларусскому языку. Наша учительница пришла к нам на перемене и сказала: если я кашляю - запятая, если нос чешу - двоеточие, если икнула - тире... А представьте, если б она знаки пунктуации "занумеровала"?

     

matematik

А как решить просто, Канарейке, "если кто-то не силен в математике", если гномиков - всего 3?

     

kolobok

ну так и есть подвох в пользу математика.. некорректно сформулирована, так как по умолчанию, предполагается что гномики могут видеть только колпак впередистоящего, увидеть всех можно только если они все разного роста и выстроились по росту от самого высокого, либо отойдя в сторону, т.е. после выкрика

- всех сожрать!!! включая математика!