Одиссей

Математику, для его школьников: старая история, которую можно пересказать в виде задачки.

Циклоп Полифем погнался за древнегреком и загнал того в самый центр идеально круглого озера. Древнегрек плавать умеет, а Полифем - нет. Но Полифем может бегать вдоль берега в четыре раза быстрее, чем древнегрек умеет плавать. Зато на суше древнегрек умеет бегать быстрее одноглазого циклопа.

Сможет ли (и как) древнегрек удрать от Полифема ?

-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά

     

matematik

Спасибо, конечно.
Да прочитал я уже задачку в почте и спросил у детей, а они мне так сразу - а на фига древнегреку вылезать из озера?

     

Одиссей

Ну, например, торопился к жене и сыну.

-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά

     

*Juri

Думаю,нужно нырять и бежать по дну.

     

matematik

Иногда хочется побыть маленьким и попритворяться, что задачки решать не умею...

А если побегать по окружности радиуса чуть меньше чем полрадиуса. Ну, сначала по спиральке до нее добежать.

Из-за большой разницы в длинах окружностей Полифема и древнегрека возможно на маленькой окружности встать так, чтобы Полифем оказался на "противоположном" берегу. И вот тут надо быстренько бежать к берегу

     

Одиссей

Конкретно так - не получится убежать.
"Съедят", как говаривал Кот Ученый у Стругацких.

На такой малой окружности угловая скорость древнегрека будет почти в два раза меньше угловой скорости циклопа.

-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά

     

matematik

Ну да, четверть, а не половина.
Математики бывают трех видов. Одни умеют делить на два. Другие не умеют.

     

matematik

А для школьников-то задачка оказывается непростой...

     

0-X0

Предположим, радиус озера - примерно 2 метра (грубо).

Тогда греку придётся преодолеть 2 метра до берега, когда его преследователю, Полифему - в лучшем случае, если Грек ломанётся в обратную сторону от него -
2 х Пи х РАДИУС озера : 2 = 2х3,14х2:2(всё-таки пол круга бежать, не целый)=6.28 метра,
Учитывая, что он бежит в 4 раза быстрее, Полифем успеет пробежать уже аж 8 метров, пока Грек проплывёт свои 2 метра до берега.
Выходит, у Грека нет шансов! Ведь Полифему надо пробежать всего 6,28 метра(пол круга), чтоб схватить Грека ...

     

Suriken

Вопрос в другом: нафига он полез в озеро, если по суше он бегает быстрее?

У меня есть чуство, что греку надо плыть либо зигзагами по сектору спирали, либо по спирали в одном направлении.

Как выразить поперечную скорость через известную абсолютную и радиальную скорости?

     

Одиссей

С помощью теоремы древнегрека Пифагора.

-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά

     

Suriken

А действительно... Что-то я затупил. Кинулся выражать скорость через расстояние пройденное за отрезок времени, и там все очень грустно получается.

     

*Juri

Это все теория,по кромке воды никто не бегает,соответственно расстояние пробегаемое Полифемом увеличивается.К тому же,Полифем-циклоп,а это подразумевает отсутствие бинокулярного зрения,необходимого для точного определения расстояния.

     

0-X0

Там не сказано, что по кромке нельзя бегать. Может, можно...

И у него, циклопа, всё-равно времени - с запасом. Успеет.

     

Mikky

Самое простое - это увеличит значение Пи хотя бы до 4,5 и проблема будет решена.
Заодно синус угла поднять до 3.

     

Мурлыкиус

Чегой-то траекторию рассчитать не получается, но забавно.
А если так: Действие 1. Выводим грека на исходную позицию: на расстоянии x от центра, циклоп
в диаметрально противоположной точке самой дальней. Это получится независимо от желания циклопа,
если x<R/4, плаванием по внутренней окружности с радиусом <R/4. Действие 2.
Грек плывет по прямой к ближайшему берегу.
Посмотрим, успеет ли выскочить. Циклопу надо пробежать pi*R, греку надо проплыть R-x=пусть R*3/4.
пока грек плывет, циклоп пробежит 3R, до pi*R не успевает.
Математик, если правильно, удаляй. По хитрой траектории можно убежать и при худшем отношении скоростей.
Если не хитро, то предел при pi+1 к 1

     

0-X0

Зачем сочинять? В задаче есть условие:

"...и загнал того в самый центр "....

     

Mikky

А причем тут угловая скорость? В задаче вроде линейная скорость указана.
Окружность с радиусом мене 1/4R грек проплывает быстрее, чем циклоп бежит по окружности
с радиусом R.
Ну и когда между ними центр, то грек ломится к берегу, до берега 3/4R , циклопу бежать Пи*R. Пересчитываем например в грека : 3,14/4 = 0,785 успеет, а надо всего 0,75.
Должен успеть

Пойду испытывать своего 6-и классника, вроде длину окружности они проходили

     

0-X0

Можно расшифровать выделенное? Не поняла логики...

...и какой центр между ними?....В центре - грек...готовится к смерти.

     

*Juri

Яж тоже объяснял-отсутствие бинокулярного зрения!Циклоп не может адекватно оценить-в центре грека или немного дальше.Грек-спокойно,на спине отплывает от центра озера,в противоположном циклопу направлении и...резко разворачиваясь ломится к берегу!Циклоп в шоке от такой наглости!Время упущено!

     

0-X0

Вашими устами бы - да мёд пить...А уж его (грека) похоронила...

     

*Juri

Может потому что вы живете в мире стереотипов?Меня удивило другое,сын Посейдона не умеет плавать...

     

0-X0

Нет, я просто очень практичный человек. Вижу только то, что есть на самом деле.

Сын Посейдона мог бы не уметь и ходить, и говорить, и глухим-слепым мог бы быть....
Всякое бывает....если не повезёт в жизни. Один глаз вместо двух - ещё не самая большая беда.

     

Одиссей

Не совсем правильно использовал термин "угловая скорость", ибо нет здесь твердого тела. Правильнее было бы скрость изменения угла (или азимута).
Но, уверен, математик меня понял правильно.


Математику будет отдельная задачка: как вложить простенькое двумерное многообразие (круг) в трехмерное пространство так, чтобы длина края была бы хотя бы 4.5.

-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά

     

Mikky

Между ними точка центра озера (окружности радиусом R).

Окружность с радиусом мене 1/4R грек проплывает быстрее, - не корректная запись на компе , правильней R/4 .

     

Mikky

Может я туплю, но кроме знания формулы длины окружности (5-6 класс) в этой задаче ничего не нужно.
(Ни азимута , ни угловой скорости, и при чем тут твердое тело)

     

0-X0

...в этой точке грек стоит. Прям ровно в этой точке. Другого в условии не было.

ЦИТАТА:
"....загнал того в самый центр идеально круглого озера...."

     

Mikky

Как Полифем мог загнать грека в центр озера, если Полифем не умеет плавать?
Ну еще сложнее для грека стоять в центре озера, по воде у нас ходили другие национальности
А вот плавать по кругу вокруг центра озера грек может.

     

0-X0

тфу ты, зачем рассуждать о том, что было бы, если бы....есть условия и всё...

Как загнал....- грек трус был, бежал-плыл, не оглядываясь, пока до центра не достиг. Да и грек не мог знать, что Полифем не умеет плавать, вот и плыл, пока не устал. Кстати, не сказано также, что озеро необыкновенно большое....

Озеро - не река, течения нет, можно посредине стоять, мелко может, в этом месте. Да и держаться на воде на одном месте - не трудно, на самом деле.

Математик задачу задал конкретную и математически решаемую. И всё. Без демагогии.