m-piligrim

Несложная задачка, но любопытный результат...
В классе 30 учеников. Какова приблизительная вероятность, что хотя бы у двух из учеников дни рождения в один и тот же день? Для простоты високосные года не учитываем.

     

Suhov

вероятность ДР в одном из дней года 1/365

вероятность совпадения ДР у двух разных людей (1/365)*(1/365)

вероятность совпадения ДР у людей из N пар, равно их сумме, то есть N*(1/365)*(1/365)

вычислим количество возможных пар из 30 школьников:

это сумма арифметической прогрессии 1+2+3+...+28+29. она равна 15*29 = 435 (см формулу суммы арифм. прогрессии)

ответ: 435*(1/365)*(1/365) = 0.0033, то есть довольно низкая вероятность....

     

m-piligrim

Неа. Всё гораздо интереснее.

     

mdn

По вашим рассуждениям, если есть 366 человек, то:
1+2+...+365+366 = (1+366)/2*366 = 183.5*366 = 67161

67161*(1/365)*(1/365) = 0.504 - чуть больше половины

То есть получается, что вероятность того, что у 366 человек у хотя бы двух человек совпадет день рождения - 0.504

а в действительности - 1 (100%), т.к. 366ому просто некуда ставить - в году 365 дней, которые все заняты

     

Suhov

Ваш комментарий навёл на такую мысль: распределение вероятности совпадения дней рождений в этом случае будет линейным, растущим из 0 в 1, по мере увеличения количества учеников от 0 до 365, и равным единице с количеством учеников 366 или более. Отсюда предположу что вероятность совпадения дней рождений в нашем случае = 30/365.

     

m-piligrim

Нет, зависимость не линейная...
Эту задачку я высмотрел в своё время в одной книжке, но сегодня, анализируя её, я понял, что в той книжке была ошибка, которую я сразу не приметил. По логике той книги выходило, что при увеличении народа вероятность стремилась бы к единице, но никогда бы её не достигла. А вот мнение mdn как раз натолкнуло меня на мысль, что то решение было неправильным. Я пересчитал заново - в итоге вышло, что правильный ответ получается практически тот же, что и при прежнем неправильном подсчёте - отличие всего в 1%. Так что считайте, господа...

     

Ol-soln

Хахаха!! Ну Вы даете!!

Два ребенка - два пола. Третьему будет просто "некуда ставить свой пол" - он или мальчик или девочка!