Бегемот

Инсталляция означает - установка программы на компьютер. Оффлайн - во время установки Ваш компьютер не взаимодействует с сетью. На указанной страничке Вы увидите два варианта для Windows: большой файл (оффлайн) и маленький (онлайн). Большой (по размеру) файл содержит и яву, и установщик. Маленький - установщика не содержит. Т.е. в этом случае установкой явы на Ваш компьютер будет управлять программа с сайта. Поскольку у Вас проблемы с сетью, то лучше быть независимой. Чтобы все необходимое для установки было уже на Вашей машине. Там же на страничке есть инструкции по установке в обоих режимах. Попросту - Вам надо скачать большой файл и кликнуть по нему. Ваши проблемы, как я предполагаю, в том что Вы использовали инсталляцию онлайн. При включенном и не настроенном FW.
JRE - JAVA Runtime Environment (среда исполнения явы), JVM - Java Virtual Machine.
Собственно, Вам нужно именно второе. Но оно входит в состав первого. И, обычно, именно так и поставляется (в комплекте).
Вычистить регистр можно разными путями. Например, недавно в этом разделе обсуждалась программа Registry Mechanic.
После удаления старой/неисправной версии в регистре остаются ссылки на нее. Поэтому перед установкой новой версии полезно почистить регистр. Вот здесь и впрямь полезно позвать знакомого мужчину.
Удалить можно (иногда) и стандартными средствами. Например, в Start-Settings-ControlPanel-AddRemoveProgramms удалить все, что относиться к Яве.
Если Вы работаете с программой типа RegOrganizer, то, возможно, Вы видите более детальный список программ, установленных на Вашей машине. И можете эти воспользоваться.
FTP- file transfer protocol - протокол передачи файлов. Второй протокол передачи данных, который активно используется в современной сети (кроме http).
FW - firewall (брандмауэр, сетевой экран) программа (у Вас ZoneAlarm) которая отделяет Вашу машину от сети.

-----------------
Бегемот