Ksjushka

Некое число Х заканчивается на цифру 2. Если эту двойку с конца переставить в начало числа, то получится число в два раза больше, чем Х. Найдите Х.

     

Inga Zayonc

Хм, таких чисел, наверное, много. Вам какое - самое маленькое или наоборот?

     

Ksjushka

Ну все кто решал...в том числе и я маленького числа не получили =)

     

ank

Легко решается, если перевести задачу в поле Z/19 и воспользоваться малой теоремой Ферма.
X= 10(2*10^(19k+17)-4)/19+2.
Решений бесконечно много, но даже первое выписать явно без калькулятора затруднительно.

     

Kikoza

Эта задача для второго класса церковно приходской школы была придумана Львом Толстым. Сейчас ее правильно могут решить только 30% старшеклассников, только 20% студентов ВУЗов и около 10% работников банков и кредитных учреждений. Каждый раз открываю эту задачу и каждый раз забываю правильный ответ. От этого она, правда, становится только интересней.

Продавец продает шапку, которая стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке, разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое то время приходит соседка и говорит что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Что делать? Мужик лезет в кассу и возвращает ей деньги.

Вопрос: На сколько обманули продавца?

     

Yasy.my

на 35 р?

     

Kikoza

не-а!
другие предложения будут?

     

Aleksa

25р.которые надо отдать соседке.

     

Yasy.my

25(кот.фальш)+10(шапка)+15(здача) получается 50! так?

     

ank

Хе. А "детским" способом первое решение выписывается легко:
5263157894736842

ЗЫ. Интересно, а задачу от Толстого сколько раз будем повторять:
http://www.russian.fi/forum/showthread.php?t=31136

     

Kaktus

Такс,
х -- это искомое число, целое, положительное.
2*10^n+x -- это получится, если двойку переставить

(10х+2)*2=2*10^n+x,
n--число цифр, пока не известное.

Получаем: 19x=2*10^n-4,
стало быть, 2*10^n-4 должно делиться на 19 без остатка,
делим это число на 4--все равно должно делиться на 19.

Раз такое дело, 5*10^(n-1)-1 делится на 19. То есть,

49999....9 (n-1 девяток) делится на 19. Понеслась
делим столбиком и подсовываем 9, а не 0, как обычно.
Уже насчитал 26315, конца не видно. Если такое число n есть, его можно найти, наваяв программулю. После чего можно найти x.

Правильно решаю?

Анк опередил

     

Ksjushka

если честно то по етои системе у меня не получается правильного ответа...

     

Kaktus

А если проще?
x=(2*10^n-4)/19, то есть
199999.....6/19 делим столбиком, подсовывая девятки, до тех пор, пока остаток не будет 3 (меняем 9 на 6 и получаем остаток 0).

У меня получилось 1052631578....
Если очень хочется, попробую показать, что за деление стобиком, на картинке.

     

ank

Не уверен.

2*10^n-4 должно делиться на 19
сокращаем на 2 (взаимно-простое с 19)
10^n-2 должно делиться на 19
умножаем на 10 (взаимно-простое с 19)
10^(n+1)-1 должно делиться на 19
воспользуемся малой теоремой Ферма (19 - простое).
n+1 = 19k+(19-1)
n = 19k+17.
Дальше только раскрутить все обратно.

Но есть и элемнтарное решение (доступное даже школьнику средних классов).
Расказывать ?

     

Kaktus

А я как решал по-твоему? Ну лень мне столбиком наяривать до конца.

     

Ksjushka

правильно получилось =)

     

ank

Вот "детский способ":
X=....2
значит
2*X=...4
значит
Х=...42
значит
2*X=...84
значит
X=...842
2*X=...684
X=...6842
2*X=...3684
X=..36842
......
ну и так далее, пока не выпишутся все циферки.
Процесс закончится, когда первой цифрой станет 1, за которой следует цифра <5.

     

Kaktus

Однако так смешнее

     

Yasy.my

А что на счет шaпки то? Какой правильный ответ?

     

Hnu

http://www.russian.fi/forum/showpos...10&postcount=45